Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2018, 11:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2018, 21:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как из данной функции получить эквивалентную, упростить ее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2018, 13:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все зависить от конкретной функции, но есть все таки какие то общие правил, смотрите здесь :
http://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p1/m0903.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 10 мар 2018, 14:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2018, 21:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, как получили, что [math]\frac{ x^{2} }{ 1 + x^{4} }[/math] [math]\sim x^{2}[/math], x [math]\to 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 11:28 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предел отношения эквивалентных функций равен [math]1[/math]. Это одно из двух определений, которые мне известны. Поэтому, чтобы доказать эквивалентность функций, нужно найти предел их отношения и сравнить его с единицей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2018, 21:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Предел отношения эквивалентных функций равен [math]1[/math]. Это одно из двух определений, которые мне известны. Поэтому, чтобы доказать эквивалентность функций, нужно найти предел их отношения и сравнить его с единицей.

Но как там получили [math]x^{2}[/math], неужели просто методом подбора решая предел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 13:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знаменатель же обращается в 1, так что всё логично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 14:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2018, 21:41
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Знаменатель же обращается в 1, так что всё логично.

Понял. А функция может иметь более чем одну ей эквивалентную?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 14:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно. Например, вместо [math]x^{2}[/math] можно взять [math]5 x^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные функции
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 14:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, функция может иметь (и всегда имеет) бесконечно много эквивалентных. Только вот, если она эквивалентна [math]x^2[/math], то никак не эквивалентна [math]5x^2[/math]. Предполагаю, Radley имел в виду, что эти функции одного порядка. Она эквивалентна, например, [math]x^2 + x^3[/math]. В самом деле, [math]\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + x^3}{x^2} = 1[/math]. Но [math]\lim_{x \to 0} \frac{5x^2}{x^2} = 5 \ne 1[/math].

Замечу, что отношение эквивалентности транзитивно. То есть, если [math]\frac{x^2}{1+x^4} \sim x^2[/math] и [math]x^2 \sim (x^2+x^3)[/math], то [math]\frac{x^2}{1+x^4} \sim (x^2+x^3)[/math] при [math]x \to 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
qwark
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Эквивалентные бесконечно малые функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blondalexa

5

1171

29 янв 2016, 10:07

Эквивалентные б.м

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

8

327

27 янв 2016, 08:41

Эквивалентные тройки

в форуме Алгебра

lenka44_44

1

285

17 сен 2018, 19:56

эквивалентные преобразования

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

viktor lavretski

0

140

04 июн 2020, 20:55

Эквивалентные преобразования формул

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lesyattt

1

182

06 окт 2021, 19:11

Эквивалентные преобразования СКНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

w33haa

1

138

01 дек 2023, 11:10

Эквивалентные бесконечно малые

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sasha9468

3

92

22 дек 2023, 08:39

Билипшицево эквивалентные метрики

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

constantin01

3

254

01 мар 2020, 13:51

СКНФ и СДНФ, эквивалентные преобразования

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nadina

8

6577

20 окт 2014, 19:01

Эквивалентные бесконечно малые.Приближенные вычисления

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mayer

1

360

11 окт 2015, 16:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved