Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
qwark |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Все зависить от конкретной функции, но есть все таки какие то общие правил, смотрите здесь :
http://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p1/m0903.html |
||
Вернуться к началу | ||
qwark |
|
|
Например, как получили, что [math]\frac{ x^{2} }{ 1 + x^{4} }[/math] [math]\sim x^{2}[/math], x [math]\to 0[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Предел отношения эквивалентных функций равен [math]1[/math]. Это одно из двух определений, которые мне известны. Поэтому, чтобы доказать эквивалентность функций, нужно найти предел их отношения и сравнить его с единицей.
|
||
Вернуться к началу | ||
qwark |
|
|
Space писал(а): Предел отношения эквивалентных функций равен [math]1[/math]. Это одно из двух определений, которые мне известны. Поэтому, чтобы доказать эквивалентность функций, нужно найти предел их отношения и сравнить его с единицей. Но как там получили [math]x^{2}[/math], неужели просто методом подбора решая предел? |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Знаменатель же обращается в 1, так что всё логично.
|
||
Вернуться к началу | ||
qwark |
|
|
Radley писал(а): Знаменатель же обращается в 1, так что всё логично. Понял. А функция может иметь более чем одну ей эквивалентную? |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Конечно. Например, вместо [math]x^{2}[/math] можно взять [math]5 x^{2}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Да, функция может иметь (и всегда имеет) бесконечно много эквивалентных. Только вот, если она эквивалентна [math]x^2[/math], то никак не эквивалентна [math]5x^2[/math]. Предполагаю, Radley имел в виду, что эти функции одного порядка. Она эквивалентна, например, [math]x^2 + x^3[/math]. В самом деле, [math]\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + x^3}{x^2} = 1[/math]. Но [math]\lim_{x \to 0} \frac{5x^2}{x^2} = 5 \ne 1[/math].
Замечу, что отношение эквивалентности транзитивно. То есть, если [math]\frac{x^2}{1+x^4} \sim x^2[/math] и [math]x^2 \sim (x^2+x^3)[/math], то [math]\frac{x^2}{1+x^4} \sim (x^2+x^3)[/math] при [math]x \to 0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: qwark |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |