Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dimapro |
|
|
[math]\lim_{n \to inf}[/math] [math]\frac{n ^{n} }{a ^{n} n! }[/math] = 0 , при a>e(exp) Доказываем из определения предела последовательности: [math]\frac{n ^{n} }{a ^{n} n! }[/math] [math]< \epsilon[/math] Только вот как выразить n из этого неравенства, не пойму! Предполагаю, что должны использоваться ограничения, чтобы привести последовательность к виду, из которого без проблем получится выразить n. Помогите с док-м , пожалуйста) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Формулу Стирлинга знаете?
|
||
Вернуться к началу | ||
dimapro |
|
|
searcher писал(а): Формулу Стирлинга знаете? Нет. Самый начальный мат. анализ( 1й семестр) Предел последовательности. И все соответствующие этому разделу теоремы. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Как в признаке Д'Аламбера возьмите отношение двух соседних и оцените сверху
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: Space |
||
Tantan |
|
|
dimapro писал(а): Помогите с док-м , пожалуйста) Ну давайте попробуем помоч! [math]x= \frac{n ^{n} }{a ^{n} n! } \to[/math][math]\log_{a}{x} =[n\log_{a}{n} - n.\log_{a}{a}.(\log_{a}{1} + ... + \log_{a}{n} )]=[n\log_{a}{n} - n.(\log_{a}{1} + ... + \log_{a}{n} )]=-n\log_{a}{(n-1)!} \to - \infty[/math], для [math]\boldsymbol{n} \to \infty[/math] , а это означает, что [math]\boldsymbol{x} = \frac{n ^{n} }{a ^{n} n! } \to 0[/math] , для [math]\boldsymbol{n} \to \infty[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Tantan писал(а): Ну давайте попробуем помоч! [math]x= \frac{n ^{n} }{a ^{n} n! } \to[/math][math]\log_{a}{x} =[n\log_{a}{n} - n.\log_{a}{a}.(\log_{a}{1} + ... + \log_{a}{n} )]=[n\log_{a}{n} - n.(\log_{a}{1} + ... + \log_{a}{n} )]=-n\log_{a}{(n-1)!} \to - \infty[/math] . Вы [math]n\log_{a}{a}[/math] на [math]\log_{a}{1} + ... + \log_{a}{n}[/math] не умножается Утверждение для [math]a<e[/math] не верно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: Tantan |
||
Space |
|
|
Slon писал(а): Как в признаке Д'Аламбера возьмите отношение двух соседних и оцените сверху Следуя совету Slon, обозначим [math]x_n = \frac{n^n}{a^n n!}[/math] и исследуем отношение [math]\frac{x_{n+1}}{x_n}[/math]. Подставив в это выражение формулу для [math]x_n[/math] и сократив всевозможные степени и факториалы, получим: [math]\frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{1}{a} \left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n[/math] Как известно, [math]\left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n < e[/math]. Тогда [math]\frac{x_{n+1}}{x_n} < \frac{e}{a} = q < 1[/math], если [math]a > e[/math]. Таким образом, [math]0 < x_{n+1} < q x_n < q^2 x_{n-1} < ... < q^n x_1 = \frac{q^n}{a}[/math]. Предлагаю автору завершить доказательство самостоятельно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: dimapro |
||
Human |
|
|
Space писал(а): Предлагаю автору завершить доказательство самостоятельно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Analitik |
||
Tantan |
|
|
Slon писал(а): Tantan писал(а): Ну давайте попробуем помоч! [math]x= \frac{n ^{n} }{a ^{n} n! } \to[/math][math]\log_{a}{x} =[n\log_{a}{n} - n.\log_{a}{a}.(\log_{a}{1} + ... + \log_{a}{n} )]=[n\log_{a}{n} - n.(\log_{a}{1} + ... + \log_{a}{n} )]=-n\log_{a}{(n-1)!} \to - \infty[/math] . Вы [math]n\log_{a}{a}[/math] на [math]\log_{a}{1} + ... + \log_{a}{n}[/math] не умножается Утверждение для [math]a<e[/math] не верно. Спосибо, допустил ошибку !Извиняюс! |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |