Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kicultanya |
|
|
[math]\lim_{x \to 1}=\frac{ 5}{ 6x^{5}-1}=1[/math] Применяла метод Лопиталя.Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
kicultanya писал(а): Применяла метод Лопиталя А зачем? Неопределенность еще после первого равенства волшебмым образом изчезла. (Посмотрите знаки свободных членов числителя и знаменателя). Иначе верно (Лопиталь и так убивает свободных членов).Можете еще заметить, что оба знаменателя делятся на [math]x-1[/math] и послать Лопиталя. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Shadows писал(а): Неопределенность еще после первого равенства волшебмым образом изчезла. Не совсем. Там ошибки в свободных членах. Можно было конечно и без Лопиталя, разделив числитель и знаменатель на [math](x-1)^2[/math]. Но способ с Лопиталем по проще будет. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Если привести к общем знаменателя получиться
[math]\lim_{x \to 1} \frac{ (x-1)(ax^{5} + bx^{4} + cx^{3} + dx^{2} + ex +f)} { (x-1)(x^{4}+x^{3} + x^{2} +x +1)(x^{6} +x^{5} +x^{4}+x^{3} + x^{2} +x +1) }[/math] и уже можно сократить на [math](x-1)[/math], потом граница при [math]x\to 1[/math] будет конечное число, без проблемы ни у числителя, ни у знаменателя! |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Надо вычислить [math]L_7-L_5,[/math] где [math]L_n=\lim\limits_{x\to 1}\left(\frac{n}{1-x^n}-\frac{1}{1-x}\right)[/math].
Приведя к общему знаменателю, имеем [math]L_n=\lim\limits_{x\to 1}\left(\frac{n}{1-x^n}-\frac{1}{1-x}\right)=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(1+1+\ldots+1)-(1+x+\ldots +x^{n-1})}{1-x^n}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(1-x)+(1-x^2)+\ldots+(1-x^{n-1})}{1-x^n}[/math] Так как [math]\lim\limits_{x\to 1}\frac{1-x^k}{1-x^n}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{1+x+\ldots+x^{k-1}}{1+x+\ldots+x^{n-1}}=\frac kn,[/math] то [math]L_n=\frac1n+\frac2n+\ldots+\frac{n-1}n=\frac{n-1}2[/math]. Тогда [math]L_7-L_5=3-2=1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Shadows |
||
Avgust |
|
|
Можно применить и формулы Тейлора. Если перейти к пределу [math]t\to 0[/math], то:
[math]\frac{5}{(t+1)^5-1}\approx \frac 1t-2+2t-t^2-...[/math] [math]\frac{7}{(t+1)^7-1}\approx \frac 1t-3+4t-2t^2-...[/math] При [math]t=0[/math] разница рядов сведется к [math]-2+3=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |