Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Mathnope |
|
|
Вот сам пример: [math]\lim_{x \to 1}[/math] [math]\frac{ x^2-7x+6 }{ 2x^2+5x-7 }[/math] Сначало я решаю квадратные уравнения, с числителя и знаменателя: x^2-7x+6=0 X[math]_{1}[/math]= -6 X[math]_{2}[/math]= -1 В итоге в числителе пока что имеем (x+1)(x+6) Теперь знаменатель: 2x^2+5x-7=0 X[math]_{1}[/math]= -[math]\frac{ 3 }{ 4 }[/math] X[math]_{2}[/math]= [math]\frac{ 13 }{ 4 }[/math] Тут беда, дроби получились, что делать? Получается, теперь знаменатель такой? (x-3/4)(x+13/4) Так понимаю, нужно что-то со знаменателем сделать? Вот у меня пока что такое получилось: [math]\lim_{x \to 1}[/math][math]\frac{ (x+6)(x+1) }{ (x+3\4)(x+13\4) }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать.
|
||
Вернуться к началу | ||
Mathnope |
|
|
underline писал(а): Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать. А точно, будет -1 и 14/4 . 14/4 = 7 (сократили на 2) - так же можно сделать? И тогда будет [math]\lim_{x \to 1}[/math][math]\frac{ (x+1)(x+6) }{ (x+1)(x-7) }[/math] Так же? наверно я что-то не то сделал |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
underline писал(а): Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать. А можно и по правилу Хорнера полиномы поделить на х-1 ! А с болшим вероятности, когда поискиваеться такая граница и в числителя и знаменателя стоит какие то полиномы а [math]\boldsymbol{x} \to a[/math] , предполагать что [math]\boldsymbol{x} = a[/math] - нуль и двух полиномов и можно заранее граничного перехода сократить в числителя и знаменателя [math]\boldsymbol{x} - a[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
Mathnope |
|
|
Tantan писал(а): underline писал(а): Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать. А можно и по правилу Хорнера полиномы поделить на х-1 ! А с болшим вероятности, когда поискиваеться такая граница и в числителя и знаменателя стоит какие то полиномы а [math]\boldsymbol{x} \to a[/math] , предполагать что [math]\boldsymbol{x} = a[/math] - нуль и двух полиномов и можно заранее граничного перехода сократить в числителя и знаменателя [math]\boldsymbol{x} - a[/math] . Не понял |
||
Вернуться к началу | ||
Mathnope |
|
|
помогите пожалуйста разобраться с примерами данного типа, как решать их вообще?
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Mathnope писал(а): Tantan писал(а): underline писал(а): Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать. А можно и по правилу Хорнера полиномы поделить на х-1 ! А с болшим вероятности, когда поискиваеться такая граница и в числителя и знаменателя стоит какие то полиномы а [math]\boldsymbol{x} \to a[/math] , предполагать что [math]\boldsymbol{x} = a[/math] - нуль и двух полиномов и можно заранее граничного перехода сократить в числителя и знаменателя [math]\boldsymbol{x} - a[/math] . Не понял Пусть искаться [math]\lim_{x \to a}\frac{ f(x) }{ g(x) }[/math], где f, g полиномы от x и [math]\boldsymbol{f}(a) = g(a) =0[/math] , тогда [math]\boldsymbol{f}(a) = (x-a)^{r}q(x)[/math] и [math]\boldsymbol{g}(a) = (x-a)^{s}p(x)[/math], [math]1\leqslant r \leqslant n[/math] , где n - степен полинома f(x) и [math]1\leqslant s \leqslant m[/math], где m -степен полинома g(x) и можно сделать сокращение дроби на [math](x-a)^{min(r,s)}[/math]. После чего вероятно неопределенност вида [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] в [math]\lim_{x \to a} \frac{ q(x) }{ p(x) }[/math] не будет . Это в общем, а всегда разумееться есть какие то нюансы ! [math]\boldsymbol{q}(x), p(x)[/math] можно найти после несколько деления f(x) и g(x) на (x-a) (по правило Горнера), пока не появится при соответное деление какой то остатък отличны от 0. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Mathnope
Заметим, что [math]x^2-7x+6=(x-1)(x-6),[/math] [math]2x^2+5x-7=(x-1)(2x+7).[/math] Тогда [math]\lim_{x \to 1} \frac{x^2-7x+6}{2x^2+5x-7}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-6)}{(x-1)(2x+7)}=\lim_{x \to 1} \frac{x-6}{2x+7}=-\frac{5}{9}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Mathnope |
|
|
Andy писал(а): Mathnope Заметим, что [math]x^2-7x+6=(x-1)(x-6),[/math] [math]2x^2+5x-7=(x-1)(2x+7).[/math] Тогда [math]\lim_{x \to 1} \frac{x^2-7x+6}{2x^2+5x-7}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-6)}{(x-1)(2x+7)}=\lim_{x \to 1} \frac{x-6}{2x+7}=-\frac{5}{9}.[/math] Почему именно (2x+7). Откуда двойка взялась? не понимаю |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Mathnope
Mathnope писал(а): Почему именно (2x+7). Откуда двойка взялась? не понимаю Этот результат получается при делении многочлена [math]2x^2+5x-7[/math] на многочлен [math]x-1.[/math] Можете проверить сами. Можно также проверить полученный результат, выполнив умножение. [math](x-1)(2x+7)=2x^2-2x+7x-7=2x^2+5x-7.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |