Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 12:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2018, 09:22
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалкуйста. На этот раз делаю предел друогого типа, с неопределенностью 0 на 0.
Вот сам пример:
[math]\lim_{x \to 1}[/math] [math]\frac{ x^2-7x+6 }{ 2x^2+5x-7 }[/math]
Сначало я решаю квадратные уравнения, с числителя и знаменателя:
x^2-7x+6=0
X[math]_{1}[/math]= -6
X[math]_{2}[/math]= -1
В итоге в числителе пока что имеем (x+1)(x+6)
Теперь знаменатель:
2x^2+5x-7=0
X[math]_{1}[/math]= -[math]\frac{ 3 }{ 4 }[/math]
X[math]_{2}[/math]= [math]\frac{ 13 }{ 4 }[/math]
Тут беда, дроби получились, что делать? Получается, теперь знаменатель такой?
(x-3/4)(x+13/4)
Так понимаю, нужно что-то со знаменателем сделать?
Вот у меня пока что такое получилось:
[math]\lim_{x \to 1}[/math][math]\frac{ (x+6)(x+1) }{ (x+3\4)(x+13\4) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 13:07 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 225
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
60 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 13:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2018, 09:22
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать.

А точно, будет -1 и 14/4 .
14/4 = 7 (сократили на 2) - так же можно сделать?

И тогда будет

[math]\lim_{x \to 1}[/math][math]\frac{ (x+1)(x+6) }{ (x+1)(x-7) }[/math]
Так же? наверно я что-то не то сделал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 13:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1086
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
312 раз в 298 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать.

А можно и по правилу Хорнера полиномы поделить на х-1 ! :)
А с болшим вероятности, когда поискиваеться такая граница и в числителя и знаменателя стоит какие то полиномы а [math]\boldsymbol{x} \to a[/math] , предполагать что [math]\boldsymbol{x} = a[/math] - нуль и двух полиномов и можно заранее граничного перехода сократить в числителя и знаменателя [math]\boldsymbol{x} - a[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 14:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2018, 09:22
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
underline писал(а):
Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать.

А можно и по правилу Хорнера полиномы поделить на х-1 ! :)
А с болшим вероятности, когда поискиваеться такая граница и в числителя и знаменателя стоит какие то полиномы а [math]\boldsymbol{x} \to a[/math] , предполагать что [math]\boldsymbol{x} = a[/math] - нуль и двух полиномов и можно заранее граничного перехода сократить в числителя и знаменателя [math]\boldsymbol{x} - a[/math] .

Не понял :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 15:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2018, 09:22
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите пожалуйста разобраться с примерами данного типа, как решать их вообще?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 16:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1086
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
312 раз в 298 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope писал(а):
Tantan писал(а):
underline писал(а):
Второе уравнение решено неверно. Если знаменатель при х=1, равен нулю, значит х=1 - это корень, второй можно по Виету подобрать.

А можно и по правилу Хорнера полиномы поделить на х-1 ! :)
А с болшим вероятности, когда поискиваеться такая граница и в числителя и знаменателя стоит какие то полиномы а [math]\boldsymbol{x} \to a[/math] , предполагать что [math]\boldsymbol{x} = a[/math] - нуль и двух полиномов и можно заранее граничного перехода сократить в числителя и знаменателя [math]\boldsymbol{x} - a[/math] .

Не понял :unknown:

Пусть искаться [math]\lim_{x \to a}\frac{ f(x) }{ g(x) }[/math], где f, g полиномы от x и [math]\boldsymbol{f}(a) = g(a) =0[/math] , тогда [math]\boldsymbol{f}(a) = (x-a)^{r}q(x)[/math] и [math]\boldsymbol{g}(a) = (x-a)^{s}p(x)[/math], [math]1\leqslant r \leqslant n[/math] , где n - степен полинома f(x) и [math]1\leqslant s \leqslant m[/math], где m -степен полинома g(x) и можно сделать сокращение дроби на [math](x-a)^{min(r,s)}[/math]. После чего вероятно неопределенност вида [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] в [math]\lim_{x \to a} \frac{ q(x) }{ p(x) }[/math] не будет . Это в общем, а всегда разумееться есть какие то нюансы !
[math]\boldsymbol{q}(x), p(x)[/math] можно найти после несколько деления f(x) и g(x) на (x-a) (по правило Горнера), пока не появится при соответное деление какой то остатък отличны от 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 16:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17591
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope
Заметим, что
[math]x^2-7x+6=(x-1)(x-6),[/math]

[math]2x^2+5x-7=(x-1)(2x+7).[/math]

Тогда
[math]\lim_{x \to 1} \frac{x^2-7x+6}{2x^2+5x-7}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-6)}{(x-1)(2x+7)}=\lim_{x \to 1} \frac{x-6}{2x+7}=-\frac{5}{9}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 18:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2018, 09:22
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Mathnope
Заметим, что
[math]x^2-7x+6=(x-1)(x-6),[/math]

[math]2x^2+5x-7=(x-1)(2x+7).[/math]

Тогда
[math]\lim_{x \to 1} \frac{x^2-7x+6}{2x^2+5x-7}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-6)}{(x-1)(2x+7)}=\lim_{x \to 1} \frac{x-6}{2x+7}=-\frac{5}{9}.[/math]

Почему именно (2x+7). Откуда двойка взялась? не понимаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 18:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17591
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathnope
Mathnope писал(а):
Почему именно (2x+7). Откуда двойка взялась? не понимаю

Этот результат получается при делении многочлена [math]2x^2+5x-7[/math] на многочлен [math]x-1.[/math] Можете проверить сами.

Можно также проверить полученный результат, выполнив умножение.
[math](x-1)(2x+7)=2x^2-2x+7x-7=2x^2+5x-7.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы функции и односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lelechka

3

672

26 окт 2012, 13:40

Пределы и повторные пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sonnymore

0

275

21 июн 2014, 07:25

Вычислить указанные пределы и вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

chelovekchelovek

4

366

16 ноя 2013, 15:17

Вычислить указанные пределы и вычислить пределы

в форуме Дифференциальное исчисление

self17

7

418

28 ноя 2011, 17:00

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Earlik

13

567

18 ноя 2012, 12:36

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AlinaMalina

12

401

07 апр 2015, 19:29

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valentina1006

8

202

03 апр 2015, 12:31

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioleg

1

271

25 ноя 2013, 21:36

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

14

422

23 мар 2015, 13:19

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alximik

1

116

09 мар 2015, 13:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved