Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Снова про О- большое
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 01:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, снова возникли вопросы по О-большому, нужна квалифицированная помощь.

wikipedia писал(а):
Для любого положительного [math]\varepsilon[/math] выполняется неравенство [math]M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math] , где [math]M(n)[/math]— функция Мертенса, см. также обозначение O большое. Более сильная гипотеза [math]|M(n)|<\sqrt {n}[/math] была опровергнута в 1985 году.


Вопрос заключается в детальной интерпретации этого выражения: [math]M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon}))[/math].
Выражение [math]O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math] всегда положительно в отличии от функции Мертенса. Следует ли понимать, что значение функции Мертенса [math]M(n)[/math]при росте [math]n[/math] растет не быстрее чем [math]O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math] или же эту запись следует понимать, что значение модуля функции Мертенса [math]|M(n)|[/math] растет не быстрее чем [math]O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math]?

Согласно определению, правильный вариант с модулем, причем с двух сторон, и по-моему мне даже уже здесь говорили об этом, просто сейчас необходим только абсолютно правильный ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова про О- большое
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 10:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Выражение [math]O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math] всегда положительно в отличии от функции Мертенса.

Это выражение не является конкретной функцией, а обозначает некоторую функцию из определенного класса. Не имеет смысла говорить о знаке этого выражения.

ivashenko писал(а):
Вопрос заключается в детальной интерпретации этого выражения: [math]M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon}))[/math].

А это выражение читается следующим образом: "[math]M(n)[/math] является О-большим от [math]n^{\frac{1}{2}+\varepsilon}[/math]". И понимается в смысле определения, аналогичного этому, только для последовательностей. А именно, начиная с некоторого номера [math]n[/math], будет выполнено неравенство [math]\left| M(n) \right| \leqslant C \cdot \left| n^{\frac{1}{2}+\varepsilon} \right|[/math], где [math]C[/math] — некоторая положительная постоянная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова про О- большое
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 13:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space
Спасибо. Т.е. модуль, как я и предполагал, всё-таки должен быть. Ура.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О-большое

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RikkiTan1

1

258

15 окт 2014, 20:33

Большое число под корнем

в форуме Алгебра

mjdoom2

5

475

25 июн 2016, 13:05

О большое, как сравнить функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Kurban

3

153

20 май 2022, 21:01

Большое значение статистики критерия Эппса-Палли

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ant

1

311

15 июл 2016, 11:32

Снова экстремум ФНП

в форуме Теория чисел

AGN

10

527

14 янв 2021, 21:29

Снова в 8ой класс

в форуме Геометрия

dimoncraft

2

307

23 окт 2016, 13:43

И снова опечатка...

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

malenami

2

404

07 дек 2018, 19:46

Снова Зорич

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vvolka643

15

390

28 май 2023, 21:03

Снова пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

7

363

06 фев 2018, 13:09

Снова в чем-то ошибка

в форуме Информатика и Компьютерные науки

matema+tika

6

224

26 май 2020, 18:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved