Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Снова про О- большое
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 02:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3598
Cпасибо сказано: 261
Спасибо получено:
235 раз в 223 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, снова возникли вопросы по О-большому, нужна квалифицированная помощь.

wikipedia писал(а):
Для любого положительного [math]\varepsilon[/math] выполняется неравенство [math]M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math] , где [math]M(n)[/math]— функция Мертенса, см. также обозначение O большое. Более сильная гипотеза [math]|M(n)|<\sqrt {n}[/math] была опровергнута в 1985 году.


Вопрос заключается в детальной интерпретации этого выражения: [math]M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon}))[/math].
Выражение [math]O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math] всегда положительно в отличии от функции Мертенса. Следует ли понимать, что значение функции Мертенса [math]M(n)[/math]при росте [math]n[/math] растет не быстрее чем [math]O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math] или же эту запись следует понимать, что значение модуля функции Мертенса [math]|M(n)|[/math] растет не быстрее чем [math]O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math]?

Согласно определению, правильный вариант с модулем, причем с двух сторон, и по-моему мне даже уже здесь говорили об этом, просто сейчас необходим только абсолютно правильный ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова про О- большое
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 11:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 532
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
171 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Выражение [math]O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})[/math] всегда положительно в отличии от функции Мертенса.

Это выражение не является конкретной функцией, а обозначает некоторую функцию из определенного класса. Не имеет смысла говорить о знаке этого выражения.

ivashenko писал(а):
Вопрос заключается в детальной интерпретации этого выражения: [math]M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon}))[/math].

А это выражение читается следующим образом: "[math]M(n)[/math] является О-большим от [math]n^{\frac{1}{2}+\varepsilon}[/math]". И понимается в смысле определения, аналогичного этому, только для последовательностей. А именно, начиная с некоторого номера [math]n[/math], будет выполнено неравенство [math]\left| M(n) \right| \leqslant C \cdot \left| n^{\frac{1}{2}+\varepsilon} \right|[/math], где [math]C[/math] — некоторая положительная постоянная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова про О- большое
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 14:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3598
Cпасибо сказано: 261
Спасибо получено:
235 раз в 223 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space
Спасибо. Т.е. модуль, как я и предполагал, всё-таки должен быть. Ура.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О-большое

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RikkiTan1

1

150

15 окт 2014, 21:33

Большое число под корнем

в форуме Алгебра

mjdoom2

5

207

25 июн 2016, 14:05

Достаточно большое значение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SBTRKT

1

152

20 дек 2013, 19:06

Понятие O-большое и o-малое в численном анализе

в форуме Численные методы

lilacbush

2

1068

09 май 2013, 12:47

Большое значение статистики критерия Эппса-Палли

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ant

1

161

15 июл 2016, 12:32

Снова в 8ой класс

в форуме Геометрия

dimoncraft

2

149

23 окт 2016, 14:43

Снова пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

7

148

06 фев 2018, 14:09

Снова диффуры

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sun_of_light

7

399

12 ноя 2012, 23:24

Снова Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

Dinis

3

274

12 апр 2014, 16:48

И снова комплексные числа

в форуме Алгебра

AlexNightingale

10

226

25 окт 2016, 14:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved