Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=58044
Страница 1 из 2

Автор:  Mathnope [ 02 фев 2018, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Пределы функций

Изображение
Не понятно, как получилось выражение после того, как мы записали числитель/x4 и знаменатель/x4
Что там произошло? Как так получилось

Автор:  Andy [ 02 фев 2018, 10:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Mathnope
Чтобы понять, что произошло, разберитесь по отдельности с числителем и знаменателем почленно. Начните с числителя. Что произойдёт с выражением [math]7x^3,[/math] если поделить его на [math]x^4[/math]? Что произойдёт с выражением [math]15x^2,[/math] если поделить его на [math]x^4[/math]? И так далее.

Если же это Вам понятно, то в пределе при [math]x \to \infty[/math] все получившиеся выражения (кроме [math]\frac{5x^4}{x^4}[/math]) стремятся к нулю. В результате в пределе получается выражение [math]\frac{0}{5}.[/math]

Автор:  Mathnope [ 02 фев 2018, 11:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Andy писал(а):
Mathnope
Чтобы понять, что произошло, разберитесь по отдельности с числителем и знаменателем почленно. Начните с числителя. Что произойдёт с выражением [math]7x^3,[/math] если поделить его на [math]x^4[/math]? Что произойдёт с выражением [math]15x^2,[/math] если поделить его на [math]x^4[/math]? И так далее.

Если же это Вам понятно, то в пределе при [math]x \to \infty[/math] все получившиеся выражения (кроме [math]\frac{5x^4}{x^4}[/math]) стремятся к нулю. В результате в пределе получается выражение [math]\frac{0}{5}.[/math]

И я не понимаю что с ними прозойдет. Если буду решать аналогичный пример, то максимум смогу поделить его на старшую степень (точнее просто записать /x4, к примеру). Я не понимаю как мы поделили 15x^2 на x^4.. С математикой туго очень. Но мне нужно научиться решать эту штуку

Автор:  Andy [ 02 фев 2018, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Mathnope
[math]\frac{15x^2}{x^4}=\frac{15 \cdot x^2}{x^2 \cdot x^2}=\frac{15}{x^2}.[/math]

Это Вам понятно?

Автор:  Mathnope [ 02 фев 2018, 11:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Andy писал(а):
Mathnope
[math]\frac{15x^2}{x^4}=\frac{15 \cdot x^2}{x^2 \cdot x^2}=\frac{15}{x^2}.[/math]

Это Вам понятно?

Ну, это да

Автор:  Andy [ 02 фев 2018, 11:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Mathnope
Рассмотрите аналогично остальные дроби в числителе и знаменателе полученного выражения.

Автор:  Mathnope [ 02 фев 2018, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

[math]\lim_{a \to 6eckon}[/math][math]\frac{ -3x^4+x^2+1 }{ x^4+3x-2 }[/math]
Вообщем для примера взял другой пример, решение которого я не знаю. Решил также сделать по методу деления старшей степени. Получается такое:
[math]\lim_{a \to 6eckon}[/math][math]\frac{ (-3x^4+x^2+1)\x^4 }{ x^4+3x-2\x^4 }[/math]
Дальше же получается вот так?
[math]\lim_{a \to 6eckon}[/math][math]\frac{ (-3)\x + 1\x^2 + 1\x^4 }{ 1\x+3\x^3-(-2)\x^4 }[/math]
Если это правильно, тогда дальше как? Как узнать те значения, которые стремятся к нулю?
upd
Помойму дошло, но не знаю. Ответ же будет -[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Автор:  Andy [ 02 фев 2018, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Mathnope
Вы неправильно выполнили некоторые преобразования. Ведь [math]\frac{-3x^4}{x^4}=-3,~\frac{x^4}{x^4}=1.[/math]

К нулю стремятся те дроби, в которых числитель -- число, а знаменатель -- переменная [math]x[/math] в некоторой ненулевой степени. В данном случае в пределе получится число [math]\frac{-3}{1}=-3.[/math]

Автор:  Mathnope [ 02 фев 2018, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Andy писал(а):
Mathnope
Вы неправильно выполнили некоторые преобразования. Ведь [math]\frac{-3x^4}{x^4}=-3,~\frac{x^4}{x^4}=1.[/math]

К нулю стремятся те дроби, в которых числитель -- число, а знаменатель -- переменная [math]x[/math] в некоторой ненулевой степени. В данном случае в пределе получится число [math]\frac{-3}{1}=-3.[/math]

Нифига не понимаю, как преобразовать..
У меня получается тоже самое, что и выше.
Вот тако что-ли преобразованное получается?
[math]\lim_{a \to 6eckon}[/math][math]\frac{ -3 + 1\x^2 + 1\x^4 }{ 1+3\x^3-(-2)\x^4 }[/math]
Дроби все улетучиваются? То есть остаться должны только числа? Без x и т.д.?
И ответ -3?

Автор:  Mathnope [ 02 фев 2018, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы функций

Вообщем еще примерчик взял.

[math]\lim_{a \to 6eckn}[/math][math]\frac{ x^4+10x^3-3 }{ 2x^5-x^3+5 }[/math]
Делаю так:
[math]\lim_{a \to 6eckn}[/math][math]\frac{ (x^4+10x^3-3)\x^5 }{ (2x^5-x^3+5)\x^5 }[/math]
Затем так:
[math]\lim_{a \to 6eckn}[/math][math]\frac{ 1\x+10\x^2-3\x^5 }{ 2-1\x^2+5\x^5 }[/math]
Ответ 2
Правильно?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/