Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел без использования правила Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=57634
Страница 1 из 1

Автор:  cmet [ 02 янв 2018, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел без использования правила Лопиталя

Помогите пожалуйста найти ошибку.

Вычислить [math]\lim_{x \to 1-0} \frac{ \arccos{x} }{ x-1 }[/math]

1. Делаем замену [math]t = \arccos{x}[/math], получается [math]x = \cos{t}[/math], t → 0-0 (?).

[math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t }{ \cos{t} - 1 }[/math] = [math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t } {- (1 - \cos{t}) }[/math]

2. [math]1 -cos x[/math] заменяем по формуле на [math]2 \sin^{2} \frac{t }{ 2 }[/math]

[math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t }{ -(2 \sin^{2} \frac{ t }{ 2 }) }[/math]

3. Сокращаем с помощью первого замечательного предела [math]\frac{ t }{ 2 \sin{ \frac {t} {2} }}[/math]

[math]\lim_{t \to 0-} \frac{ 1 }{ -( \sin \frac{ t }{ 2 }) }[/math]

4. Домножаем числитель и знаменатель на [math]\frac{t}{2}[/math] и снова используем первый замечательный предел:

[math]\lim_{t \to 0-} \frac{ \frac {t} {2} }{ - \frac {t} {2}( \sin \frac{ t }{ 2 }) }[/math] [math]= \lim_{t \to 0-} \frac {1} {- \frac {t} {2}}[/math]

[math]\lim_{t \to 0-} \frac {-2} { t}[/math] [math]= \infty[/math]

А должна быть бесконечность со знаком минус.

Автор:  _Sasha_ [ 02 янв 2018, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без использования правила Лопиталя

cmet писал(а):
1. Делаем замену [math]t = \arccos{x}[/math], получается [math]x = \cos{t}[/math],

[math]t \to +0[/math].

Автор:  cmet [ 02 янв 2018, 23:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без использования правила Лопиталя

_Sasha_, спасибо. А почему +0?

Автор:  _Sasha_ [ 02 янв 2018, 23:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел без использования правила Лопиталя

Изобразите график функции [math]y=\arccos{x}[/math] и увидите.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/