Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
cmet |
|
|
Вычислить [math]\lim_{x \to 1-0} \frac{ \arccos{x} }{ x-1 }[/math] 1. Делаем замену [math]t = \arccos{x}[/math], получается [math]x = \cos{t}[/math], t → 0-0 (?). [math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t }{ \cos{t} - 1 }[/math] = [math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t } {- (1 - \cos{t}) }[/math] 2. [math]1 -cos x[/math] заменяем по формуле на [math]2 \sin^{2} \frac{t }{ 2 }[/math] [math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t }{ -(2 \sin^{2} \frac{ t }{ 2 }) }[/math] 3. Сокращаем с помощью первого замечательного предела [math]\frac{ t }{ 2 \sin{ \frac {t} {2} }}[/math] [math]\lim_{t \to 0-} \frac{ 1 }{ -( \sin \frac{ t }{ 2 }) }[/math] 4. Домножаем числитель и знаменатель на [math]\frac{t}{2}[/math] и снова используем первый замечательный предел: [math]\lim_{t \to 0-} \frac{ \frac {t} {2} }{ - \frac {t} {2}( \sin \frac{ t }{ 2 }) }[/math] [math]= \lim_{t \to 0-} \frac {1} {- \frac {t} {2}}[/math] [math]\lim_{t \to 0-} \frac {-2} { t}[/math] [math]= \infty[/math] А должна быть бесконечность со знаком минус. |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
cmet писал(а): 1. Делаем замену [math]t = \arccos{x}[/math], получается [math]x = \cos{t}[/math], [math]t \to +0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали: cmet |
||
cmet |
|
|
_Sasha_, спасибо. А почему +0?
|
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
Изобразите график функции [math]y=\arccos{x}[/math] и увидите.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |