Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 20:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2018, 19:28
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста найти ошибку.

Вычислить [math]\lim_{x \to 1-0} \frac{ \arccos{x} }{ x-1 }[/math]

1. Делаем замену [math]t = \arccos{x}[/math], получается [math]x = \cos{t}[/math], t → 0-0 (?).

[math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t }{ \cos{t} - 1 }[/math] = [math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t } {- (1 - \cos{t}) }[/math]

2. [math]1 -cos x[/math] заменяем по формуле на [math]2 \sin^{2} \frac{t }{ 2 }[/math]

[math]\lim_{t \to 0-} \frac{ t }{ -(2 \sin^{2} \frac{ t }{ 2 }) }[/math]

3. Сокращаем с помощью первого замечательного предела [math]\frac{ t }{ 2 \sin{ \frac {t} {2} }}[/math]

[math]\lim_{t \to 0-} \frac{ 1 }{ -( \sin \frac{ t }{ 2 }) }[/math]

4. Домножаем числитель и знаменатель на [math]\frac{t}{2}[/math] и снова используем первый замечательный предел:

[math]\lim_{t \to 0-} \frac{ \frac {t} {2} }{ - \frac {t} {2}( \sin \frac{ t }{ 2 }) }[/math] [math]= \lim_{t \to 0-} \frac {1} {- \frac {t} {2}}[/math]

[math]\lim_{t \to 0-} \frac {-2} { t}[/math] [math]= \infty[/math]

А должна быть бесконечность со знаком минус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 20:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 440
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
100 раз в 97 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cmet писал(а):
1. Делаем замену [math]t = \arccos{x}[/math], получается [math]x = \cos{t}[/math],

[math]t \to +0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
cmet
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 22:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2018, 19:28
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_, спасибо. А почему +0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 22:22 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 440
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
100 раз в 97 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изобразите график функции [math]y=\arccos{x}[/math] и увидите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anagram

1

321

02 окт 2013, 22:37

Предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

6

157

20 сен 2017, 20:42

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KNHOman

10

1064

14 фев 2013, 05:38

Предел функции без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

8

105

28 ноя 2017, 15:44

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evaf

28

430

25 дек 2016, 10:03

Найти указанные пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alena1994

1

363

09 янв 2014, 22:13

Пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nufus

18

531

03 апр 2015, 10:42

Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nm3139708

9

212

07 апр 2018, 11:30

Найти предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

2

408

24 дек 2012, 05:23

Найти предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DEMAN-uga

2

242

10 дек 2014, 11:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved