Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел последовательности
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 18:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите как разобраться с пределом:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 18:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4167
Cпасибо сказано: 510
Спасибо получено:
1038 раз в 916 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно вычислить сумму. Это сумма двух геометрических прогрессий. Потом вычислите предел получившейся последовательности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 00:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Вам нужно вычислить сумму. Это сумма двух геометрических прогрессий. Потом вычислите предел получившейся последовательности.

Вот что у меня получается:
Изображение

Гляньте, пожалуйста, верно ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 14:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 140
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
42 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то хорошо, но я бы вам советовал мыслить проще, чтобы меньше и легче писать :
Вот есть у последовательность [math]a_n = \frac{5}{4} + ... + \frac{2+3^n}{4^n}[/math], ну так и разбейте ее смело на две:
[math]a_n = b_n + c_n[/math], где [math]b_n = \frac{2}{4} + ... + \frac{2}{4^n}[/math], [math]c_n = \frac{3}{4} +...+ \frac{3^n}{4^n}[/math]
Далее поскольку [math]\lim a_n = \lim b_n + \lim c_n[/math], а [math]\lim b_n = \frac{\frac{2}{4}}{1-\frac{1}{4}} = \frac{2}{3}[/math] и [math]\lim c_n = \frac{\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}} = 3[/math], то ответ очевиден.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 20:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Вообще-то хорошо, но я бы вам советовал мыслить проще, чтобы меньше и легче писать :
Вот есть у последовательность [math]a_n = \frac{5}{4} + ... + \frac{2+3^n}{4^n}[/math], ну так и разбейте ее смело на две:
[math]a_n = b_n + c_n[/math], где [math]b_n = \frac{2}{4} + ... + \frac{2}{4^n}[/math], [math]c_n = \frac{3}{4} +...+ \frac{3^n}{4^n}[/math]
Далее поскольку [math]\lim a_n = \lim b_n + \lim c_n[/math], а [math]\lim b_n = \frac{\frac{2}{4}}{1-\frac{1}{4}} = \frac{2}{3}[/math] и [math]\lim c_n = \frac{\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}} = 3[/math], то ответ очевиден.


А с моим ответом не сошлось((((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 12:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 140
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
42 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, про это я и говорил, лучше меньше писать, тогда сложнее ошибиться.
Вы в 4-й строчке потеряли знак "-", ответ точно не может быть отрицательным, там ведь только положительные слагаемые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 12:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Да, про это я и говорил, лучше меньше писать, тогда сложнее ошибиться.
Вы в 4-й строчке потеряли знак "-", ответ точно не может быть отрицательным, там ведь только положительные слагаемые.

Вы правы. Нашел свою ошибку. Спасибо огромное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

marina5013

1

125

10 янв 2014, 15:42

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lamerhunter

2

129

07 янв 2014, 19:21

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

elinka1995

2

133

22 дек 2013, 15:32

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

intuube

3

57

05 дек 2017, 00:00

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bikeparadise

4

253

23 апр 2015, 12:27

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

janebrooks

1

45

09 окт 2016, 13:45

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

closeyoureyes

1

130

02 сен 2015, 13:17

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Killo1

2

68

29 сен 2016, 21:37

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

7

171

09 сен 2015, 10:44

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vanoles

2

44

22 окт 2017, 01:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved