Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Laind |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Можно преобразовать до произведения сомножителей вида (3n-2)/(3n), то есть все сводится к произведению сомножителей, близких к 1.
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Хотел, используя предельный признак Даламбера, доказать, что соответствующий ряд сходится. Тогда можно было бы утверждать, что предел равен нулю. Но Даламбер дал единицу. И произведение вычислить не получилось...
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Формула Cтирлинга для n!
При [math]n \to \infty[/math] [math]n! \sim \sqrt{2πn}\left( \frac{ n }{ e} \right)^n[/math] Формула Стирлинга Последний раз редактировалось sergebsl 20 ноя 2017, 05:35, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]\frac{ \left( 3n \right)! }{ 3^n n! \prod\limits_{k=1}^{n} \left( 3k-1 \right)\left( 3k \right) } =[/math]
[math]=\frac{ \sqrt{2π \cdot 3n}\left( \frac{ 3n }{ e } \right)^{3n} }{ 3^n \sqrt{2πn}\left( \frac{ n }{ e } \right)^n \prod\limits_{k=1}^{n} \left( 3k-1 \right)\left( 3k \right) } =[/math] [math]=\frac{ \sqrt{3} \left( \frac{ 3n }{ e } \right)^{2n} }{ \prod\limits_{k=1}^{n} \left( 3k-1 \right)\left( 3k \right) } =[/math] Последний раз редактировалось sergebsl 20 ноя 2017, 05:38, всего редактировалось 10 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Laind |
||
sergebsl |
|
|
sergebsl писал(а): [math]\frac{ \left( 3n\right)! }{ 3^n \sqrt{2πn}\left( \frac{ n }{ e } \right)^n \prod\limits_{k=1}^{n} \left( 3k-1 \right)\left( 3k \right) }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Laind |
||
Human |
|
|
Есть простой прием для оценки подобных произведений. Как уже было упомянуто выше, выражение под пределом можно переписать в виде:
[math]x=\frac13\cdot\frac46\cdot\frac79\cdot\ldots\cdot\frac{3n-2}{3n}[/math] Введем теперь другое число: [math]y=\frac34\cdot\frac67\cdot\frac9{10}\cdot\ldots\cdot\frac{3n}{3n+1}[/math] Поскольку [math]\frac{3n-2}{3n}<\frac{3n}{3n+1}[/math] (это легко проверить), то [math]x<y[/math], и значит [math]x^2<xy=\frac1{3n+1}\Rightarrow x<\frac1{\sqrt{3n+1}}[/math] Так что исходная последовательность стремится к нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Laind |
||
Human |
|
|
Ellipsoid писал(а): Хотел, используя предельный признак Даламбера, доказать, что соответствующий ряд сходится. Он расходится по признаку Раабе, так что этот способ ответа не дал бы. Но у меня была тема, где я сформулировал нечто похожее для последовательностей, и здесь это применимо. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Laind |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |