Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 23:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2016, 14:03
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty }[/math] [math]\frac{ 1*4*7*...*(3n-2) }{ 3^{n}n! }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 23:47 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно преобразовать до произведения сомножителей вида (3n-2)/(3n), то есть все сводится к произведению сомножителей, близких к 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 00:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотел, используя предельный признак Даламбера, доказать, что соответствующий ряд сходится. Тогда можно было бы утверждать, что предел равен нулю. Но Даламбер дал единицу. И произведение вычислить не получилось...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 04:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула Cтирлинга для n!
При [math]n \to \infty[/math]

[math]n! \sim \sqrt{2πn}\left( \frac{ n }{ e} \right)^n[/math]

Формула Стирлинга


Последний раз редактировалось sergebsl 20 ноя 2017, 05:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 05:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ \left( 3n \right)! }{ 3^n n! \prod\limits_{k=1}^{n} \left( 3k-1 \right)\left( 3k \right) } =[/math]

[math]=\frac{ \sqrt{2π \cdot 3n}\left( \frac{ 3n }{ e } \right)^{3n} }{ 3^n \sqrt{2πn}\left( \frac{ n }{ e } \right)^n \prod\limits_{k=1}^{n} \left( 3k-1 \right)\left( 3k \right) } =[/math]

[math]=\frac{ \sqrt{3} \left( \frac{ 3n }{ e } \right)^{2n} }{ \prod\limits_{k=1}^{n} \left( 3k-1 \right)\left( 3k \right) } =[/math]


Последний раз редактировалось sergebsl 20 ноя 2017, 05:38, всего редактировалось 10 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laind
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 05:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
[math]\frac{ \left( 3n\right)! }{ 3^n \sqrt{2πn}\left( \frac{ n }{ e } \right)^n \prod\limits_{k=1}^{n} \left( 3k-1 \right)\left( 3k \right) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laind
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 11:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть простой прием для оценки подобных произведений. Как уже было упомянуто выше, выражение под пределом можно переписать в виде:

[math]x=\frac13\cdot\frac46\cdot\frac79\cdot\ldots\cdot\frac{3n-2}{3n}[/math]

Введем теперь другое число:

[math]y=\frac34\cdot\frac67\cdot\frac9{10}\cdot\ldots\cdot\frac{3n}{3n+1}[/math]

Поскольку [math]\frac{3n-2}{3n}<\frac{3n}{3n+1}[/math] (это легко проверить), то [math]x<y[/math], и значит

[math]x^2<xy=\frac1{3n+1}\Rightarrow x<\frac1{\sqrt{3n+1}}[/math]

Так что исходная последовательность стремится к нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Laind
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 11:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Хотел, используя предельный признак Даламбера, доказать, что соответствующий ряд сходится.

Он расходится по признаку Раабе, так что этот способ ответа не дал бы. Но у меня была тема, где я сформулировал нечто похожее для последовательностей, и здесь это применимо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Laind
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Countdiuku

6

168

13 янв 2020, 15:50

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valerika95

1

242

16 апр 2014, 12:20

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

299

02 мар 2018, 07:39

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lolin

5

468

16 дек 2019, 01:49

Как найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uluana_v

3

437

27 фев 2016, 18:57

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Webmex

15

562

27 дек 2018, 09:33

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sigma

4

370

29 окт 2017, 17:55

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

4

270

29 окт 2017, 17:24

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hermann 2018

3

313

16 дек 2018, 22:56

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

139

16 окт 2017, 20:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved