Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти значение параметра
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2017, 13:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 12:45
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет!
Решаю сейчас демо олимпиады Яндекса и там попалась следующая задача:
Найдите значение параметра a, при котором справедливо соотношение:
[math]6e^{\sin (t)}+at^{3}=6e^{sh (t)}+o(t^{3})[/math] при t->0
Есть у кого какие идеи на этот счет? А то я пока никуда не продвинулся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение параметра
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2017, 13:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
при t -> 0 at^3 и о(t^3) б.м. одного порядка, т.е. они будут эквивалентными. Сл-но параметр а есть просто коэффициент. Не влияющий на их порядок, быть может, за исключением тех слючаев, когда пар-р б.б. величина.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение параметра
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2017, 16:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
при t -> 0 at^3 и о(t^3) б.м. одного порядка


разного

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение параметра
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2017, 16:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladimir_Matan писал(а):
Есть у кого какие идеи на этот счет?


Раскладывать в ряд Тейлора/Маклорена до [math]t^3[/math] включительно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Vladimir_Matan
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение параметра
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2017, 19:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или так:

[math]a=6\cdot\lim_{t\to0}\frac{e^{\operatorname{sh}t}-e^{\sin t}}{t^3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Vladimir_Matan
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение параметра
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2017, 19:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]e^{\sin{t}}=1+t+\frac{t^2}{2}+o(t^3)[/math]

[math]e^{sh{t}}=1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+o(t^3)[/math]

[math]6e^{\sin{t}}=6(1+t+\frac{t^2}{2}+o(t^3))[/math]

[math]6e^{sh{t}}=6(1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+o(t^3))[/math]

Подставляем в равенство:

[math]6(1+t+\frac{t^2}{2})+at^3=6(1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3})+o(t^3)[/math]
[math]at^3=2t^3+o(t^3)[/math]
Нетрудно заметить, что [math]a=2[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
Vladimir_Matan
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение параметра
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2017, 20:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 12:45
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти значение параметра

в форуме Дифференциальное исчисление

Jambot

1

197

14 апр 2017, 17:53

Найти значение параметра а

в форуме Теория вероятностей

navin

8

259

28 май 2018, 11:33

Найти значение параметра t

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

roza96

1

328

07 дек 2014, 20:42

Найти значение параметра

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Marginal

5

103

09 мар 2024, 17:26

Найти максимальное значение параметра d

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

whit3_1

2

259

13 ноя 2021, 15:18

Найти максимальное значение параметра d

в форуме Геометрия

Class

4

592

26 апр 2018, 22:21

Значение параметра t

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

roza96

1

439

06 дек 2014, 21:43

Найдите значение параметра t

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

felil723

3

658

06 дек 2021, 20:52

Найти все значения параметра

в форуме Алгебра

tanyhaftv

25

693

14 авг 2018, 23:57

Найти значения параметра

в форуме Алгебра

Daria2195

3

493

21 май 2014, 01:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved