Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vladimir_Matan |
|
|
Решаю сейчас демо олимпиады Яндекса и там попалась следующая задача: Найдите значение параметра a, при котором справедливо соотношение: [math]6e^{\sin (t)}+at^{3}=6e^{sh (t)}+o(t^{3})[/math] при t->0 Есть у кого какие идеи на этот счет? А то я пока никуда не продвинулся |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
при t -> 0 at^3 и о(t^3) б.м. одного порядка, т.е. они будут эквивалентными. Сл-но параметр а есть просто коэффициент. Не влияющий на их порядок, быть может, за исключением тех слючаев, когда пар-р б.б. величина.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
sergebsl писал(а): при t -> 0 at^3 и о(t^3) б.м. одного порядка разного |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Vladimir_Matan писал(а): Есть у кого какие идеи на этот счет? Раскладывать в ряд Тейлора/Маклорена до [math]t^3[/math] включительно |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Vladimir_Matan |
||
Human |
|
|
Или так:
[math]a=6\cdot\lim_{t\to0}\frac{e^{\operatorname{sh}t}-e^{\sin t}}{t^3}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Vladimir_Matan |
||
anonim228 |
|
|
[math]e^{\sin{t}}=1+t+\frac{t^2}{2}+o(t^3)[/math]
[math]e^{sh{t}}=1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+o(t^3)[/math] [math]6e^{\sin{t}}=6(1+t+\frac{t^2}{2}+o(t^3))[/math] [math]6e^{sh{t}}=6(1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+o(t^3))[/math] Подставляем в равенство: [math]6(1+t+\frac{t^2}{2})+at^3=6(1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3})+o(t^3)[/math] [math]at^3=2t^3+o(t^3)[/math] Нетрудно заметить, что [math]a=2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали: Vladimir_Matan |
||
Vladimir_Matan |
|
|
Всем большое спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти значение параметра
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
197 |
14 апр 2017, 17:53 |
|
Найти значение параметра а
в форуме Теория вероятностей |
8 |
259 |
28 май 2018, 11:33 |
|
Найти значение параметра t | 1 |
328 |
07 дек 2014, 20:42 |
|
Найти значение параметра | 5 |
103 |
09 мар 2024, 17:26 |
|
Найти максимальное значение параметра d | 2 |
259 |
13 ноя 2021, 15:18 |
|
Найти максимальное значение параметра d
в форуме Геометрия |
4 |
592 |
26 апр 2018, 22:21 |
|
Значение параметра t | 1 |
439 |
06 дек 2014, 21:43 |
|
Найдите значение параметра t | 3 |
658 |
06 дек 2021, 20:52 |
|
Найти все значения параметра
в форуме Алгебра |
25 |
693 |
14 авг 2018, 23:57 |
|
Найти значения параметра
в форуме Алгебра |
3 |
493 |
21 май 2014, 01:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |