Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n - 1} + 3 \sin{\left (n \right )}}{n + \sqrt{n + 1}}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разбейте на сумму двух пределов. В первом делите числитель и знаменатель на n, а во втором используйте теорему о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Разбейте на сумму двух пределов. В первом делите числитель и знаменатель на n, а во втором используйте теорему о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательности.

Это как вообще письменно написать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mkolmi писал(а):
Это как вообще письменно написать?


Что именно?
Как разбить на сумму пределов? Вот так:

[math]\lim (a_n+b_n)= \lim a_n + \lim b_n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
... а во втором используйте теорему о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательности.

С первой частью я разобрался, а вот как вторую решить я не понимаю(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mkolmi писал(а):
С первой частью я разобрался


Сколько получилось?

mkolmi писал(а):
как вторую решить я не понимаю


Используйте тот факт, что последовательность [math]\sin n[/math] ограничена, а последовательность [math]\frac{1}{n+\sqrt{n+1}}[/math] бесконечно мала. Плюс теорема, которую уже упоминал. Смотрите, например, Бутузов, Крутицкая, Математический анализ в примерах и задачах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
mkolmi
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть получается, что и в первой и во второй части пределы равен нулю, так как 1/бесконечность = 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mkolmi писал(а):
1/бесконечность


Нет. Некорректно писать, что нечто делится на бесконечность или нуль. Но ответ правильный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предложите более правильный вариант. Буду более чем благодарен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Предложите более правильный вариант.


Последовательность [math]\frac{1}{a_n}[/math] бесконечно малая, если последовательность в знаменателе бесконечно большая. Тот факт, что [math]n+ \sqrt{n+1}[/math] - бесконечно большая последовательность, тоже доказывается, но уверен, что это не потребуется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

3

140

27 окт 2016, 20:44

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Markles

5

97

15 фев 2017, 23:19

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lyuda

1

79

19 фев 2017, 03:58

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natalee

9

179

24 янв 2015, 12:51

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gosrabios

5

117

22 фев 2017, 20:15

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

heshone

2

110

02 дек 2013, 15:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

4

192

05 фев 2016, 07:58

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yatx

7

164

25 фев 2017, 15:09

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ekaterina_0505

7

148

06 мар 2017, 23:00

Предел(1)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

3

260

05 фев 2016, 15:43


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved