Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n - 1} + 3 \sin{\left (n \right )}}{n + \sqrt{n + 1}}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4184
Cпасибо сказано: 516
Спасибо получено:
1043 раз в 921 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разбейте на сумму двух пределов. В первом делите числитель и знаменатель на n, а во втором используйте теорему о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Разбейте на сумму двух пределов. В первом делите числитель и знаменатель на n, а во втором используйте теорему о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательности.

Это как вообще письменно написать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4184
Cпасибо сказано: 516
Спасибо получено:
1043 раз в 921 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mkolmi писал(а):
Это как вообще письменно написать?


Что именно?
Как разбить на сумму пределов? Вот так:

[math]\lim (a_n+b_n)= \lim a_n + \lim b_n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
... а во втором используйте теорему о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательности.

С первой частью я разобрался, а вот как вторую решить я не понимаю(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4184
Cпасибо сказано: 516
Спасибо получено:
1043 раз в 921 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mkolmi писал(а):
С первой частью я разобрался


Сколько получилось?

mkolmi писал(а):
как вторую решить я не понимаю


Используйте тот факт, что последовательность [math]\sin n[/math] ограничена, а последовательность [math]\frac{1}{n+\sqrt{n+1}}[/math] бесконечно мала. Плюс теорема, которую уже упоминал. Смотрите, например, Бутузов, Крутицкая, Математический анализ в примерах и задачах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
mkolmi
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть получается, что и в первой и во второй части пределы равен нулю, так как 1/бесконечность = 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4184
Cпасибо сказано: 516
Спасибо получено:
1043 раз в 921 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mkolmi писал(а):
1/бесконечность


Нет. Некорректно писать, что нечто делится на бесконечность или нуль. Но ответ правильный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2017, 16:28
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предложите более правильный вариант. Буду более чем благодарен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4184
Cпасибо сказано: 516
Спасибо получено:
1043 раз в 921 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Предложите более правильный вариант.


Последовательность [math]\frac{1}{a_n}[/math] бесконечно малая, если последовательность в знаменателе бесконечно большая. Тот факт, что [math]n+ \sqrt{n+1}[/math] - бесконечно большая последовательность, тоже доказывается, но уверен, что это не потребуется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

3

583

29 июн 2014, 11:40

Предел

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

1

145

03 сен 2014, 21:40

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nastya_yastreb

1

124

10 сен 2014, 00:04

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

10

224

21 сен 2014, 08:56

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

6

254

21 сен 2014, 09:16

Предел 367

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilya0003

6

167

04 окт 2014, 13:20

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

6

158

08 окт 2014, 20:26

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hranitel6

1

91

27 окт 2014, 21:47

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lizasimpson

1

138

08 дек 2014, 11:14

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

3

107

21 дек 2014, 18:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved