Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Словесное и граф. описание предельного повед. функции
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2017, 20:36
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.

Жизнь студента заочника заставляет вновь взяться за пределы. Высшмат в своё время подзапустил, что начинает сказываться. Тут дошёл до задания, которое звучит так: "Дать словесное и графическое описание предельного поведения функций". И даны 2 предела:

1) [math]\lim_{x \to ∞}(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}-\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}+1})[/math]

2) [math]\lim_{x \to \pi }\frac{ e^{ \pi }-e^{x} }{ \sin{5x}-\sin{3x} }[/math]

Калькуляторы говорят, что в пером случае ответ будет [math]\frac{ 2 }{ 3 }[/math], а во втором [math]\frac{ e^{ \pi } }{ 2 }[/math]. Что-то сообразить не могу, как. В первом случае у меня получается [math]2[/math], а во втором дошёл лишь до неопределённости [math]\left[ \frac{ 0 }{ 0 } \right][/math]. Что, опять же, не правильно. Хотелось бы понять, как решать подобные пределы (но пока с этим туговато).

И касательно описания и построения графиков. Не подскажите, где можно найти нормальный материал по этому делу? А то информации вроде как полно в интернете, но выбрать действительно нужное затруднительно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Словесное и граф. описание предельного повед. функции
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 00:03 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 300
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
103 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
insane писал(а):
И касательно описания и построения графиков. Не подскажите, где можно найти нормальный материал по этому делу?

Вот весьма полезный сайт по этому и многим другим практическим вопросам.

Во втором пределе стоит сделать замену [math]x = \pi + t[/math]. Тогда при [math]t \to 0[/math] будет [math]x \to \pi[/math]. Затем разумно воспользоваться эквивалентными при [math]t \to 0[/math] функциями в следующем виде:

1) [math]e^x = e^{\pi + t} = e^{\pi} \cdot e^t = e^{\pi} \cdot (1 + t + o(t))[/math]
2) [math]\sin{(5x)} = \sin{(5\pi + 5t)} = -\sin{(5t)} = -5t + o(t)[/math]
3) [math]\sin{(3x)} = \sin{(3\pi + 3t)} = -\sin{(3t)} = -3t + o(t)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
insane
 Заголовок сообщения: Re: Словесное и граф. описание предельного повед. функции
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 12:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2017, 20:36
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
insane писал(а):
И касательно описания и построения графиков. Не подскажите, где можно найти нормальный материал по этому делу?

Вот весьма полезный сайт по этому и многим другим практическим вопросам.

Во втором пределе стоит сделать замену [math]x = \pi + t[/math]. Тогда при [math]t \to 0[/math] будет [math]x \to \pi[/math]. Затем разумно воспользоваться эквивалентными при [math]t \to 0[/math] функциями в следующем виде:

1) [math]e^x = e^{\pi + t} = e^{\pi} \cdot e^t = e^{\pi} \cdot (1 + t + o(t))[/math]
2) [math]\sin{(5x)} = \sin{(5\pi + 5t)} = -\sin{(5t)} = -5t + o(t)[/math]
3) [math]\sin{(3x)} = \sin{(3\pi + 3t)} = -\sin{(3t)} = -3t + o(t)[/math]


Спасибо. Вечером буду разбираться в вашем способе. Хотя и решил по правилу Лопиталя (почему же я сразу о нём не вспомнил?).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Словесное и граф. описание предельного повед. функции
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2017, 20:36
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот с первым загвоздка до сих пор...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Словесное и граф. описание предельного повед. функции
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 13:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
31 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
insane
Представьте исходное выражение как разность кубов слагаемых, деленную на неполный квадрат их суммы. Затем делите числитель и знаменатель на [math]x^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Словесное и граф. описание предельного повед. функции
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 16:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 300
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
103 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом задании я бы также использовал эквивалентность [math](1+t)^a-1 \sim a \cdot t[/math] при [math]t \to 0[/math], что можно переписать в виде [math](1+t)^a-1 = a \cdot t + o(t)[/math].

Для применения этого метода следует вынести [math]x^3[/math] из-под корня. То есть [math]\sqrt[3]{x^3+x^2+1} = x \cdot \left( 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^3} \right)^{\frac{1}{3}}[/math] и так далее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти точки разрыва функции, если они сущ-т, постороить граф

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lena_bigun

1

416

30 дек 2013, 18:08

Описание опции Maple

в форуме Maple

Miro

1

393

09 апр 2012, 11:17

Описание метода Жордана

в форуме Численные методы

kristya_tim

3

788

28 янв 2012, 22:25

Описание кривой уравнением

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Rumpu

1

254

30 май 2013, 09:11

Описание вихря на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dominus_Tempus

4

128

29 апр 2016, 17:26

Описание кривой уравнением

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

bychkov1609

31

2163

15 янв 2013, 16:00

Параметрическое описание семейства кривых

в форуме Теория вероятностей

KonstantinR

6

122

07 май 2016, 01:54

Дать геометрическое описание множества

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bu4a

6

432

02 мар 2013, 17:17

Описание системы численными методами

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ivan10

2

103

14 сен 2014, 20:25

ТМО - Описание процесса обслуживания заявок

в форуме Теория вероятностей

fractal

0

96

29 сен 2015, 12:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved