Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 03:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
211 раз в 205 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще это док-во представить так:

При [math]x \to x_0[/math]

[math]f(x)=f(x_0)+α(x)[/math],
[math]g(x)=g(x_0)+β(x)[/math]

[math]f(x)+g(x)=f(x_0)+g(x_0)+γ(x)[/math],
где [math]γ(x)=α(x)+β(x)[/math]

α, β, γ - бесконечно малые функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 14:45 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 302
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
104 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
52heartz писал(а):
По условию нам даны дву ф-ции f(x), g(x).
lim f(x) = K, при x -> a.
lim g(x) = B при все том же x -> a.
Мы так же вправе рассматривать [math]\delta[/math] как функцию от [math]\varepsilon[/math]. Это означает в точности следующее: мы вправе выбирать прозвольную положительную [math]\varepsilon[/math], будучи уверенны, что ей соответствует некоторое положительное (не суть важно какое именно) значение [math]\delta[/math].

Так как имеются два предела, то имеются две различные функции [math]\delta[/math] от [math]\varepsilon[/math], которые в доказательстве и обозначили [math]\delta_1[/math] и [math]\delta_2[/math]. Так какую из этих двух функций Вы рассматриваете, когда говорите о [math]\delta[/math] как о функции от [math]\varepsilon[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3994
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1776 раз в 1480 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Проще это док-во представить так:

При [math]x \to x_0[/math]

[math]f(x)=f(x_0)+α(x)[/math],
[math]g(x)=g(x_0)+β(x)[/math]

[math]f(x)+g(x)=f(x_0)+g(x_0)+γ(x)[/math],
где [math]γ(x)=α(x)+β(x)[/math]

α, β, γ - бесконечно малые функции

В таком виде все еще остается доказать два факта:

1. Сумма бесконечно малых есть бесконечно малая.

2. [math]\lim_{x\to x_0}(C+f(x))=C+\lim_{x\to x_0}f(x)[/math]

Второе доказывается тривиально, а первое по сути мало чем отличается от исходной теоремы.

to 52heartz:
Присоединяюсь к Space. Ответьте, пожалуйста, на его вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 20:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
211 раз в 205 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
sergebsl писал(а):
Проще это док-во представить так:

При [math]x \to x_0[/math]

[math]f(x)=f(x_0)+α(x)[/math],
[math]g(x)=g(x_0)+β(x)[/math]

[math]f(x)+g(x)=f(x_0)+g(x_0)+γ(x)[/math],
где [math]γ(x)=α(x)+β(x)[/math]

α, β, γ - бесконечно малые функции

В таком виде все еще остается доказать два факта:

1. Сумма бесконечно малых есть бесконечно малая.

2. [math]\lim_{x\to x_0}(C+f(x))=C+\lim_{x\to x_0}f(x)[/math]

Второе доказывается тривиально, а первое по сути мало чем отличается от исходной теоремы.

Меня бесят такие умники, как ты. Я говорю о более простом варианте.

См. Бутузов. Лекции по матанализу. страница 27. Сумма б.м.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3994
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1776 раз в 1480 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Я говорю о более простом варианте.

Я это понимаю. Но в доказательстве теоремы, на которую этот вариант опирается, все еще используются те же самые техники с "минимизацией" дельт, которые непонятны ТС. Другими словами, Вы не решаете проблему ТС, Вы лишь переносите ее с любых сходящихся функций на бесконечно малые.
sergebsl писал(а):
Меня бесят такие умники, как ты.

Это печально, но Вам все же стоит держать себя в руках, тем более что размещение провокационных сообщений считается нарушением правил форума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 22:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
211 раз в 205 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
sergebsl писал(а):
Я говорю о более простом варианте.

Я это понимаю. Но в доказательстве теоремы, на которую этот вариант опирается, все еще используются те же самые техники с "минимизацией" дельт, которые непонятны ТС. Другими словами, Вы не решаете проблему ТС, Вы лишь переносите ее с любых сходящихся функций на бесконечно малые.
sergebsl писал(а):
Меня бесят такие умники, как ты.

Это печально, но Вам все же стоит держать себя в руках, тем более что размещение провокационных сообщений считается нарушением правил форума.


Я не обязан ему всё разжёвывать. Если у него есть пытливый ум, он лично сам без посторонней помощи займётся поиском нужного, наиболее удобного для его понимания материала.

Я имею право подсказать направление доказательства, совершенно эквивалентного. И потом я не располагаю таким быстрым компьютером и без тормозов, чтобы без особых препятствий и лишних затрат времени отправлять довольно ёмкие сообщения. Ясно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не понимаю доказательства теоремы-дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Neznaika1981

2

78

12 фев 2017, 01:51

О пределе

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

4eloveck

1

125

16 янв 2013, 21:01

О пределе последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kosta

1

62

31 окт 2016, 13:36

Ошибка в пределе

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kuzya

6

247

14 дек 2012, 00:07

Даны частичные суммы, записать ряды и найти суммы

в форуме Ряды

DeusEx

4

385

05 мар 2014, 16:18

Неопределённость в пределе.Квадратный корень

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

IGAGGA

0

158

29 окт 2014, 19:00

Вполне упорядоченное множество и его порядковый тип

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

knn

1

69

10 май 2016, 20:24

Доказать, что множество вполне ограничено

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vestvud

3

500

31 дек 2012, 00:48

Деление на 5 - не вполне понятно решение с остатками

в форуме Алгебра

afraumar

1

236

22 авг 2013, 18:38

Плотное подмножество вполне ограниченного множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Vitalina

15

1065

20 ноя 2013, 09:17


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved