Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что последовательность имеет предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=56473
Страница 1 из 1

Автор:  ALEXGASSAI [ 04 ноя 2017, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что последовательность имеет предел

Здравствуйте, уже долго мучаюсь с этим. Буду рад помощи с:
Задание:
Исходя из определения, доказать, что последовательность имеет предел
xn [math]= \frac{ cosn+sinn }{\sqrt{n} }[/math]

Автор:  Andy [ 04 ноя 2017, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что последовательность имеет предел

ALEXGASSAI
А какое определение имеется в виду?

Автор:  Avgust [ 04 ноя 2017, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что последовательность имеет предел

А чего тут доказывать? Предел числителя находится в области от -2 до +2; знаменатель в пределе - бесконечность. Следовательно, предел дроби - это ноль.

Автор:  Andy [ 04 ноя 2017, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что последовательность имеет предел

Avgust писал(а):
Предел числителя находится в области от -2 до +2; знаменатель в пределе - бесконечность. Следовательно, предел дроби - это ноль.

Так не доказывают. Есть соответствующая теорема на сей счёт. Но сначала нужно уточнить, какое определение имеется в виду в задании.

Автор:  ALEXGASSAI [ 04 ноя 2017, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что последовательность имеет предел

Andy
Определение предела
прошу прощения, что сначала забыл указать (

Автор:  Andy [ 04 ноя 2017, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что последовательность имеет предел

ALEXGASSAI
Тогда, насколько я понимаю, в контексте определения предела [math]a[/math] последовательности [math]\left\{ x_n \right\}[/math]нужно доказать, что существует такой номер [math]n_{\varepsilon},[/math] что для всех номеров [math]n>n_{\varepsilon}[/math] выполняется неравенство [math]\left| x_n-a \right| < \varepsilon.[/math] Я бы не стал напрягаться, а предположил, что данная последовательность является бесконечно малой. Для доказательства, возможно, будет удобно преобразовать числитель заданного выражения к виду [math]\sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4}-n \right)[/math] и воспользоваться ограниченностью функции [math]f(x)=\cos{x}.[/math]

А какие идеи по выполнению задания есть у Вас?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/