Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
goldssky |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
1) верно; 2) 0 по свойству показательной функции с основанием меньше 1
|
||
Вернуться к началу | ||
goldssky |
|
|
А если не по свойству, а решить. Как получить "0"?
|
||
Вернуться к началу | ||
goldssky |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Kirill1986 |
|
|
[math]\lim_{x \to 0} \left( \frac{ \cos{\left( x \right)} }{ \cos{\left( 2x \right) } } \right)^{\frac{ 1 }{ x^{2} } }=\lim_{x \to 0} \exp\left[\ln{{\left( \frac{\cos{\left( x \right) } }{ \cos{\left( 2x \right) } } \right)^{\frac{ 1 }{ x^{2} } } }} \right]=\lim_{x \to 0}\exp{\left[ \frac{ \ln{\left( \cos{\left( x \right) } \right) } -\ln{\left( \cos{\left( 2x \right) } \right) } }{ x^{2} } \right] }[/math]. Дальше используете правило Лопиталя, эквивалентность [math]\operatorname{tg}{\left( x \right) } \sim x[/math] и получаете ответ [math]e^{\frac{ 3 }{ 2 } }[/math]. Вообще все неопределенности вида [math]\left[ 0 \cdot \infty \right][/math], [math]\left[ \infty - \infty \right][/math], [math]\left[ 1^{ \infty } \right][/math], [math]\left[ \infty ^{0} \right][/math], [math]\left[ 0^{0} \right][/math] сводятся к к правилу Лопиталя посредством элементарных преобразований (см. главу 4, §4, п. 152 первого тома Фихтенгольца).
|
||
Вернуться к началу | ||
Kirill1986 |
|
|
И предыдущие Ваши примеры на правило Лопиталя . Оно работает намного надежнее в некоторых сомнительных местах в Ваших выкладках.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |