Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Katrina7 |
|
||
n [math]\in \left[ 1, \infty \right][/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
anonim228 |
|
||
[math]\operatorname{arctg}\frac{ n^2-1 }{ n^2+7 }=\operatorname{arctg}(1-\frac{ 8 }{ n^2+7 })[/math]
Заметим, что эта последовательность монотонно возрастает (дробь с ростом [math]n[/math] будет уменьшаться, выражение под арктангесом, соответственно, увеличиваться, арктангенс тоже возрастает) и ограничена сверху ([math]1-\frac{ 8 }{ n^2+7 }<1, \operatorname{arctg}(1-\frac{ 8 }{ n^2+7 })<\frac{\pi}{4}[/math], следовательно, по теореме Вейерштрасса данная последовательность имеет предел при [math]n \to \infty[/math], который равняется супремуму. Находя предел, получаем, что он равен [math]\frac{\pi}{4}[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |