Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти супремум
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 15:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 15:59
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sup (arctan[math]\frac{ n^{2}-1 }{ n^{2}+7 }[/math] )
n [math]\in \left[ 1, \infty \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти супремум
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 17:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{arctg}\frac{ n^2-1 }{ n^2+7 }=\operatorname{arctg}(1-\frac{ 8 }{ n^2+7 })[/math]

Заметим, что эта последовательность монотонно возрастает (дробь с ростом [math]n[/math] будет уменьшаться, выражение под арктангесом, соответственно, увеличиваться, арктангенс тоже возрастает) и ограничена сверху ([math]1-\frac{ 8 }{ n^2+7 }<1, \operatorname{arctg}(1-\frac{ 8 }{ n^2+7 })<\frac{\pi}{4}[/math], следовательно, по теореме Вейерштрасса данная последовательность имеет предел при [math]n \to \infty[/math], который равняется супремуму. Находя предел, получаем, что он равен [math]\frac{\pi}{4}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти супремум функции

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Nail1992

1

1989

04 май 2014, 22:21

Супремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MmAr

5

131

10 ноя 2019, 11:05

Супремум функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Merhaba

1

708

11 апр 2014, 05:46

Множество, супремум/инфинум

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

MmAr

5

344

27 апр 2020, 23:46

Непрерывность функции через супремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bezbil

1

512

16 дек 2015, 19:42

Доказать, что супремум суммы множеств равен сумме супремумов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sttie

7

1564

05 июл 2019, 01:36

Найти площадь треугольника ABC и найти величину угла C

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

743

08 апр 2014, 14:59

Найти производную. Найти наименее удаленную точку

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

404

14 апр 2018, 22:36

Найти изображение функции. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

0

354

18 дек 2017, 18:20

Найти производную f от x с помощью определителя, найти эл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

qvernaut

1

633

01 июн 2015, 20:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved