Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти супремум
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 16:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 16:59
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sup (arctan[math]\frac{ n^{2}-1 }{ n^{2}+7 }[/math] )
n [math]\in \left[ 1, \infty \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти супремум
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 18:29 
В сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 109
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
33 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{arctg}\frac{ n^2-1 }{ n^2+7 }=\operatorname{arctg}(1-\frac{ 8 }{ n^2+7 })[/math]

Заметим, что эта последовательность монотонно возрастает (дробь с ростом [math]n[/math] будет уменьшаться, выражение под арктангесом, соответственно, увеличиваться, арктангенс тоже возрастает) и ограничена сверху ([math]1-\frac{ 8 }{ n^2+7 }<1, \operatorname{arctg}(1-\frac{ 8 }{ n^2+7 })<\frac{\pi}{4}[/math], следовательно, по теореме Вейерштрасса данная последовательность имеет предел при [math]n \to \infty[/math], который равняется супремуму. Находя предел, получаем, что он равен [math]\frac{\pi}{4}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти супремум функции

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Nail1992

1

980

04 май 2014, 23:21

Супремум функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Merhaba

1

374

11 апр 2014, 06:46

Практика - супремум и инфимум

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lelikkovalevskiy

0

286

25 окт 2012, 21:12

Непрерывность функции через супремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bezbil

1

132

16 дек 2015, 20:42

Супремум и инфимум на булеане, упорядоченном по включению

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

onting

3

394

03 янв 2012, 21:58

Найти коды Фибоначчи чисел и в этих кодах найти сумму x+y

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zhanna

4

507

11 апр 2012, 23:37

Найти особые точки функции, определить их вид и найти вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

karandash

2

694

03 июн 2012, 07:02

Найти уравнение касательной ( проверить решение)Найти уравне

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

7

398

07 янв 2013, 23:30

найти наибольшее/наименьшее значение функции, найти интервал

в форуме Дифференциальное исчисление

milashkaya

4

290

16 янв 2012, 20:36

Найти площадь треугольника ABC и найти величину угла C

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

447

08 апр 2014, 15:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved