Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Непрерывная функция http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=56348 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Derevyashka [ 28 окт 2017, 20:43 ] |
Заголовок сообщения: | Непрерывная функция |
Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, как в кванторах записать, что функция не является непрерывной? |
Автор: | Ellipsoid [ 28 окт 2017, 21:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Непрерывная функция |
Сначала запишите определение непрерывной функции, а потом постройте его отрицание. |
Автор: | sergebsl [ 28 окт 2017, 21:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Непрерывная функция |
Функция f:X→R^m, где X⊂R^n, называется непрерывной в точке x^0∈X, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε)>0, что для всех x∈X, удовлетворяющих условию ρ_n(x,x^0)<δ, выполняется неравенство ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. В кванторах: ∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X:ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. Это определение непрерывности функции в точке х^0 δ-окрестность точки х^0: ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ ε-окрестность f(x^0): ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) _ f(x^0)| < ε Нарушение непрерывности функции: ∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. |
Автор: | Derevyashka [ 29 окт 2017, 07:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Непрерывная функция |
Спасибо большое. Только скажите, что означает ρ_n? sergebsl писал(а): Функция f:X→R^m, где X⊂R^n, называется непрерывной в точке x^0∈X, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε)>0, что для всех x∈X, удовлетворяющих условию ρ_n(x,x^0)<δ, выполняется неравенство ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.
В кванторах: ∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X:ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. Это определение непрерывности функции в точке х^0 δ-окрестность точки х^0: ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ ε-окрестность f(x^0): ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) _ f(x^0)| < ε Нарушение непрерывности функции: ∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. |
Автор: | sergebsl [ 29 окт 2017, 11:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Непрерывная функция |
обозначение нижнего "_n", "_m" индекса "^0" Ноль в верхнем индексе [math]∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.[/math] |
Автор: | sergebsl [ 29 окт 2017, 12:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Непрерывная функция |
Функция [math]f^X→R^m[/math], где [math]X⊂R^n[/math], называется непрерывной в точке [math]x^0∈X[/math], если для любого [math]ε>0[/math] существует такое [math]δ=δ(ε)>0[/math], что для всех [math]x∈X[/math], удовлетворяющих условию [math]ρ_n(x,x^0)<δ[/math], выполняется неравенство [math]ρ_m(f(x),f(x^0))<ε[/math]. В кванторах: [math]∀ε>0 ∃δ=δ(ε)>0 ∀x∈X^ ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε[/math]. Это определение непрерывности функции в точке х^0 [math]U_δ(x^0) = ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ,[/math] [math]U_ε(f(x^0)) = ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) - f(x^0)| < ε[/math] Нарушение непрерывности функции: [math]∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X^ ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |