Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Derevyashka |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Сначала запишите определение непрерывной функции, а потом постройте его отрицание.
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Функция f:X→R^m, где X⊂R^n, называется непрерывной в точке x^0∈X, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε)>0, что для всех x∈X, удовлетворяющих условию ρ_n(x,x^0)<δ, выполняется неравенство ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.
В кванторах: ∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X:ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. Это определение непрерывности функции в точке х^0 δ-окрестность точки х^0: ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ ε-окрестность f(x^0): ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) _ f(x^0)| < ε Нарушение непрерывности функции: ∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. Последний раз редактировалось sergebsl 28 окт 2017, 21:32, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Derevyashka |
|
|
Спасибо большое. Только скажите, что означает ρ_n?
sergebsl писал(а): Функция f:X→R^m, где X⊂R^n, называется непрерывной в точке x^0∈X, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε)>0, что для всех x∈X, удовлетворяющих условию ρ_n(x,x^0)<δ, выполняется неравенство ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. В кванторах: ∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X:ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. Это определение непрерывности функции в точке х^0 δ-окрестность точки х^0: ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ ε-окрестность f(x^0): ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) _ f(x^0)| < ε Нарушение непрерывности функции: ∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
обозначение нижнего "_n", "_m" индекса
"^0" Ноль в верхнем индексе [math]∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Derevyashka |
||
sergebsl |
|
|
Функция [math]f^X→R^m[/math], где [math]X⊂R^n[/math], называется непрерывной в точке [math]x^0∈X[/math], если для любого [math]ε>0[/math] существует такое [math]δ=δ(ε)>0[/math], что для всех [math]x∈X[/math], удовлетворяющих условию [math]ρ_n(x,x^0)<δ[/math], выполняется неравенство [math]ρ_m(f(x),f(x^0))<ε[/math].
В кванторах: [math]∀ε>0 ∃δ=δ(ε)>0 ∀x∈X^ ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε[/math]. Это определение непрерывности функции в точке х^0 [math]U_δ(x^0) = ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ,[/math] [math]U_ε(f(x^0)) = ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) - f(x^0)| < ε[/math] Нарушение непрерывности функции: [math]∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X^ ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Derevyashka |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |