Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 20:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 20:26
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, как в кванторах записать, что функция не является непрерывной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала запишите определение непрерывной функции, а потом постройте его отрицание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 21:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция f:X→R^m, где X⊂R^n, называется непрерывной в точке x^0∈X, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε)>0, что для всех x∈X, удовлетворяющих условию ρ_n(x,x^0)<δ, выполняется неравенство ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

В кванторах:

∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X:ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

Это определение непрерывности функции в точке х^0

δ-окрестность точки х^0: ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ
ε-окрестность f(x^0): ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) _ f(x^0)| < ε

Нарушение непрерывности функции:

∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.


Последний раз редактировалось sergebsl 28 окт 2017, 21:32, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 07:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 20:26
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое. Только скажите, что означает ρ_n?
sergebsl писал(а):
Функция f:X→R^m, где X⊂R^n, называется непрерывной в точке x^0∈X, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε)>0, что для всех x∈X, удовлетворяющих условию ρ_n(x,x^0)<δ, выполняется неравенство ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

В кванторах:

∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X:ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

Это определение непрерывности функции в точке х^0

δ-окрестность точки х^0: ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ
ε-окрестность f(x^0): ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) _ f(x^0)| < ε

Нарушение непрерывности функции:

∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 11:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
обозначение нижнего "_n", "_m" индекса

"^0" Ноль в верхнем индексе

[math]∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Derevyashka
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 12:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]f^X→R^m[/math], где [math]X⊂R^n[/math], называется непрерывной в точке [math]x^0∈X[/math], если для любого [math]ε>0[/math] существует такое [math]δ=δ(ε)>0[/math], что для всех [math]x∈X[/math], удовлетворяющих условию [math]ρ_n(x,x^0)<δ[/math], выполняется неравенство [math]ρ_m(f(x),f(x^0))<ε[/math].

В кванторах:

[math]∀ε>0 ∃δ=δ(ε)>0 ∀x∈X^ ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε[/math].

Это определение непрерывности функции в точке х^0

[math]U_δ(x^0) = ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ,[/math]

[math]U_ε(f(x^0)) = ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) - f(x^0)| < ε[/math]

Нарушение непрерывности функции:

[math]∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X^ ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Derevyashka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непрерывная и не дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

mikeSD

2

1507

03 май 2017, 22:39

Существует ли непрерывная функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

1

176

20 дек 2020, 22:15

Непрерывная функция при параметре a

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bassovsky

12

478

01 окт 2017, 17:02

Функция непрерывная на интервале ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rupert Spaira

3

263

19 мар 2022, 01:25

Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Maxim30rus

8

516

07 янв 2017, 15:02

Непрерывная, возрастающая, выпуклая вверх функция ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

13

572

26 июн 2018, 18:30

Непрерывная обратимость

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

11dmitiy11

1

299

20 сен 2018, 17:27

Непрерывная случайна величина

в форуме Теория вероятностей

Arno

2

183

11 апр 2016, 23:08

Непрерывная случайная величина Х

в форуме Теория вероятностей

maks2587

1

152

12 ноя 2022, 12:36

Непрерывная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

xnalio

2

175

18 июн 2021, 15:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved