Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 21:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 21:26
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, как в кванторах записать, что функция не является непрерывной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 22:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала запишите определение непрерывной функции, а потом постройте его отрицание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 22:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция f:X→R^m, где X⊂R^n, называется непрерывной в точке x^0∈X, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε)>0, что для всех x∈X, удовлетворяющих условию ρ_n(x,x^0)<δ, выполняется неравенство ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

В кванторах:

∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X:ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

Это определение непрерывности функции в точке х^0

δ-окрестность точки х^0: ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ
ε-окрестность f(x^0): ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) _ f(x^0)| < ε

Нарушение непрерывности функции:

∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.


Последний раз редактировалось sergebsl 28 окт 2017, 22:32, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 08:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 21:26
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое. Только скажите, что означает ρ_n?
sergebsl писал(а):
Функция f:X→R^m, где X⊂R^n, называется непрерывной в точке x^0∈X, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε)>0, что для всех x∈X, удовлетворяющих условию ρ_n(x,x^0)<δ, выполняется неравенство ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

В кванторах:

∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X:ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

Это определение непрерывности функции в точке х^0

δ-окрестность точки х^0: ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ
ε-окрестность f(x^0): ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) _ f(x^0)| < ε

Нарушение непрерывности функции:

∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 12:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
обозначение нижнего "_n", "_m" индекса

"^0" Ноль в верхнем индексе

[math]∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X: ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Derevyashka
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная функция
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 13:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]f^X→R^m[/math], где [math]X⊂R^n[/math], называется непрерывной в точке [math]x^0∈X[/math], если для любого [math]ε>0[/math] существует такое [math]δ=δ(ε)>0[/math], что для всех [math]x∈X[/math], удовлетворяющих условию [math]ρ_n(x,x^0)<δ[/math], выполняется неравенство [math]ρ_m(f(x),f(x^0))<ε[/math].

В кванторах:

[math]∀ε>0 ∃δ=δ(ε)>0 ∀x∈X^ ρ_n(x,x^0)<δ⇒ρ_m(f(x),f(x^0))<ε[/math].

Это определение непрерывности функции в точке х^0

[math]U_δ(x^0) = ρ_n(x,x^0)<δ = |x - x^0| < δ,[/math]

[math]U_ε(f(x^0)) = ρ_m(f(x),f(x^0))<ε = |f(x) - f(x^0)| < ε[/math]

Нарушение непрерывности функции:

[math]∀ε>0∃δ=δ(ε)>0∀x∈X^ ρ_n(x,x^0)<δ ⇏ ρ_m(f(x),f(x^0))<ε.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Derevyashka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непрерывная и не дифференцируемая функция

в форуме Дифференциальное исчисление

mikeSD

2

349

03 май 2017, 23:39

Кусочно-непрерывная функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Free Dreamer

0

346

16 янв 2013, 19:32

Непрерывная функция при параметре a

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bassovsky

12

202

01 окт 2017, 18:02

Может ли непрерывная функция п.в. совпадать с разрывной?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Free Dreamer

10

756

23 ноя 2012, 02:45

Непрерывная, возрастающая, выпуклая вверх функция ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

13

242

26 июн 2018, 19:30

Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Maxim30rus

8

228

07 янв 2017, 16:02

Непрерывная сюръекция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tencet

2

242

11 янв 2014, 17:07

Непрерывная обратимость

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

11dmitiy11

1

26

20 сен 2018, 18:27

Непрерывная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

anton1994

10

310

07 май 2015, 17:31

Непрерывная случайна величина

в форуме Теория вероятностей

Arno

2

100

12 апр 2016, 00:08


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved