Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 16:31 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 300
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
103 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
9/9, 10/8, 11/7, 18/5

Это не последовательность, а 4 числа. В последовательности бесконечно много членов. При всем желании их не получится все выписать за конечное время, поэтому и используются формулы.

maksim-maksim писал(а):
она расходится от предела, как бы, когда каждый ее член больше предыдущего и продолжает увеличиваться .

Это не так.

maksim-maksim писал(а):
какой бы эпсилон Вы не взяли, не будут все члены за исключением небольшого числа их в сравнении со всей последовательностью, лежать в окрестноти этого эпсилон.

Почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 16:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
31 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
это в том случае, когда величина каждого ее элемента меньше предыдущего-так понял я. и она расходится от предела, как бы, когда каждый ее член больше предыдущего и продолжает увеличиваться


Как, по-вашему, ведет себя в плане сходимости последовательность [math]\frac{ (-1)^n }{ n }[/math] ? Ведь для не выполняется ваше "условие сходимости". С возрастающими последовательностями может быть так, что она возрастает, но ее значения не уходят на бесконечность, а остаются все равно меньше некоторого определенного числа, лишь безгранично к нему приближаясь.

Здесь важно, чтобы все члены последовательности, начиная с некоторого номера (зависящего от выбранного [math]\varepsilon[/math]) попадали в [math]\varepsilon[/math]- окрестность некоторого числа, а как они будут располагаться относительно друг друга - совершенно все равно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 17:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
maksim-maksim писал(а):
это в том случае, когда величина каждого ее элемента меньше предыдущего-так понял я. и она расходится от предела, как бы, когда каждый ее член больше предыдущего и продолжает увеличиваться


Как, по-вашему, ведет себя в плане сходимости последовательность [math]\frac{ (-1)^n }{ n }[/math] ? Ведь для не выполняется ваше "условие сходимости". С возрастающими последовательностями может быть так, что она возрастает, но ее значения не уходят на бесконечность, а остаются все равно меньше некоторого определенного числа, лишь безгранично к нему приближаясь.

Здесь важно, чтобы все члены последовательности, начиная с некоторого номера (зависящего от выбранного [math]\varepsilon[/math]) попадали в [math]\varepsilon[/math]- окрестность некоторого числа, а как они будут располагаться относительно друг друга - совершенно все равно.[/ Вы меня запутали. просто забыл я что стоит под знаком модуля в записи предела.... там имеется ввиду расстояние между членами последовательности. и это расстояние должно быть меньше эпсилон, который есть ширина окерстности этой точки что есть предел.... а как может быть расстояние меньшим и меньшим? ну если взглянуть на ось дробных чисел, то ясно, что расстояние меньше, то есть оно ближе к определенной точке, то есть числу, тогда , когда значение дроби уменьшается.
если я не прав, то пожалуйста скажите , что по Вашему есть предел? то есть можно взять любые числа, главное чтобы они были меньше заранее заданного эпсилон ? так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 17:37 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15030
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3312 раз в 3060 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
там имеется ввиду расстояние между членами последовательности. и это расстояние должно быть меньше эпсилон

Расстояние не между членами последовательности, а между членом последовательности и пределом.

maksim-maksim писал(а):
то есть можно взять любые числа, главное чтобы они были меньше заранее заданного эпсилон ? так?

Не любые числа, а те, которые являются членами последовательности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 17:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
31 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
Вы меня запутали. просто забыл я что стоит под знаком модуля в записи предела.... там имеется ввиду расстояние между членами последовательности. и это расстояние должно быть меньше эпсилон

[math]\left| a_n-a \right| < \varepsilon[/math], где [math]a=\lim_{n \to \infty } a_n[/math]

Насчет моего предыдущего поста: я конечно погорячился, что не важно для сходимости как расположены члены последовательности относительно друг друга, ведь есть критерий Коши, где требуется, чтобы для сходящейся последовательности достаточно далекие члены отличались между собой по модулю менее чем на [math]\varepsilon[/math], но какой из них больше, а какой меньше совершенно все равно.


Последний раз редактировалось anonim228 28 окт 2017, 17:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 17:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
то есть можно взять любые числа, главное чтобы они были меньше заранее заданного эпсилон ? так?

Не любые числа, а те, которые являются членами последовательности.

и все? так просто? -10, -9, -8, -7, -6, -5. можно скажать, что у этой последовательности предел -1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 17:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
31 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
у этой последовательности

это не последовательность, а конечный набор членов. Сформулируйте определение последовательности, которым вы пользуетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 17:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
там имеется ввиду расстояние между членами последовательности. и это расстояние должно быть меньше эпсилон

Расстояние не между членами последовательности, а между членом последовательности и пределом.

maksim-maksim писал(а):
то есть можно взять любые числа, главное чтобы они были меньше заранее заданного эпсилон ? так?

Не любые числа, а те, которые являются членами последовательности.

да, конечно же между членами последоваетльности имеется ввиду расстояние. это я как -то осознал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 17:48 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15030
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3312 раз в 3060 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
О какой последовательности Вы пишете? В своём первом сообщении, если я не ошибаюсь, Вы писали о бесконечной последовательности [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] формула общего члена которой суть [math]a_n=\frac{2^n}{2^n+1.}[/math] Пределом этой последовательности является число [math]1.[/math]

Последовательность [math]-10,~-9,~-8,~-7,~-6,~-5,[/math] будучи продолженной бесконечно, является арифметической прогрессией с постоянной разностью [math]d=1[/math] и не имеет предела.

P. S.
maksim-maksim писал(а):
да, конечно же между членами последоваетльности имеется ввиду расстояние. это я как -то осознал.

Расстояние не между членами последовательности, а между членом последовательности и пределом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 17:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
maksim-maksim писал(а):
у этой последовательности

это не последовательность, а конечный набор членов. Сформулируйте определение последовательности, которым вы пользуетесь.

я не знаю. потому что, определение последовательности противоречит пониманию предела. тогда не может быть ее числовой, иного рода она должна быть.
скажите Ваше определение последовательности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kss_13

4

148

01 ноя 2013, 16:56

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

4

166

05 фев 2016, 07:58

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fluramusaeva

1

163

20 дек 2013, 22:32

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fennady

14

261

21 дек 2013, 17:27

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ololosha93

1

115

24 дек 2013, 15:46

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

[ANton]

1

94

25 дек 2013, 18:13

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

photographer

1

49

26 дек 2016, 16:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SanyBelov

26

486

26 дек 2013, 14:46

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JIamep

6

294

26 дек 2013, 16:40

Предел(4)

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

67

30 дек 2016, 11:39


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved