Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 17:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
Andy писал(а):
maksim-maksim
Я уже предлагал Вам использовать для изучения математики учебники, а не различные ресурсы в Интернете. Однако, Вы почему-то не вняли этому совету.


Давайте разберём последовательность [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] которую Вы упомянули в своём первом сообщении в этой теме, на предмет существования у неё предела. Для этого нужно знать формулу общего члена этой последовательности. Если я не ошибаюсь, то формула имеет вид [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}.[/math] Правильно?

не знаю ребята, я запутался. скоро буду считать что и у последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6 есть предел
пожалуйста разжуйте мне. ну не доходит


Вам интуитивно ясно, что любой член последовательности [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}[/math] меньше числа [math]1[/math]?


ну да... ведь даже дроби правильные у последовательности... значит члены этой последовательности меньше единицы, то есть предела

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 18:26 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
103 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
ну вот , если рассуждать так как Вы, ну то есть математически, то сказать нельзя, так как не известна эпсилон окрестность...

Не совсем понимаю, что сказать нельзя? В этом и смысл, что [math]\varepsilon[/math] — произвольное положительное число.

maksim-maksim писал(а):
если последовательность увеличивается, то она расходящаяся и предела иметь не может....
опять наверное не то говорю

Да уж. Присмотритесь к определению. Откуда вообще у Вас появились мысли про возрастание последовательности? Еще раз повторю, что монотонность сама по себе никак не связана с существованием предела.

Я все же доведу свой пример до конца. Так вот, нам нужно для произвольного [math]\varepsilon[/math] подобрать такое натуральное число [math]N[/math], чтобы при всех [math]n > N[/math] выполнялось [math]\left| a_n - 1 \right| < \varepsilon[/math]. Подскажу, что подходит [math]N = \left[\frac{1}{ \varepsilon } \right] + 1[/math]. Проверьте, что число [math]1[/math] удовлетворяет определению предела, которое я уже написал в предыдущем сообщении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 19:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ок ребята))) просто мне нужно многое пересмотреть. на счет последовательности и ее монотоности и расходимости, то это Мордкович такое выдал в учебнике углубленного изучения , что если последовательность возрастает, то предела быть не может. возрастает, это когда каждый член последовательности больше предыдущего. ну вы извините конечно же меня за мою непонятливось, но даже исходя из того что разность [math]\left| a_{n}-1 \right|[/math]< [math]\xi[/math] , то если при возрастании члена последовательности при определенном n это неравенство не станет соблюдаться. ну к примеру n стремится к бесконечности... и что? не найдется такой член n что разность его и единицы не будет меньше эпсилон?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 19:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
31 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
если последовательность возрастает, то предела быть не может.

Почему не может ? Если она ограничена сверху, то предел существует по теореме Вейерштрасса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 19:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15026
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3311 раз в 3059 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
это Мордкович такое выдал в учебнике углубленного изучения , что если последовательность возрастает, то предела быть не может

Не может быть, чтобы "Мордкович такое выдал". Процитируйте, пожалуйста, учебник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 20:49 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
103 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
не найдется такой член n что разность его и единицы не будет меньше эпсилон?

maksim-maksim, Вы точно читаете ответы? Я верю, что Вы еще не вполне разбираетесь в пределах, но арифметика то Вам должна быть известна. Неужели не очевидно (учитывая то, что я даже это уже написал), что при [math]a_n = 1-\frac{1}{n}[/math] будет [math]\left| a_n - 1 \right| = \frac{1}{n}[/math]? Величина [math]\frac{1}{n}[/math] может быть сколь угодно малой при достаточно больших [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 16:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
maksim-maksim писал(а):
не найдется такой член n что разность его и единицы не будет меньше эпсилон?

maksim-maksim, Вы точно читаете ответы? Я верю, что Вы еще не вполне разбираетесь в пределах, но арифметика то Вам должна быть известна. Неужели не очевидно (учитывая то, что я даже это уже написал), что при [math]a_n = 1-\frac{1}{n}[/math] будет [math]\left| a_n - 1 \right| = \frac{1}{n}[/math]? Величина [math]\frac{1}{n}[/math] может быть сколь угодно малой при достаточно больших [math]n[/math].

ребята, мы все формулы, да формулы.... нельзя изучить математику углубленно благодаря лишь формулам. скажу больше: уча формулы, нельзя вообще что -либо понять.

я не знаю пределы, Вы правы. поэтому вот я пытаюсь научиться у Вас. А вы мне форумлы)))))
вот есть та самая дробь 1/n, и если у нее числитель растет растет в величине больше , чем ее знаменатель, то какой предел будет иметь эта последоваетльность? как она вся сойдестя к нему, к этому пределу? есть какая-нибудь теорема на этот счет? будет ли у нее предел вообще? извините, что Вам приходится писать одно и то же по нескльку раз


Последний раз редактировалось maksim-maksim 28 окт 2017, 16:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 16:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
это Мордкович такое выдал в учебнике углубленного изучения , что если последовательность возрастает, то предела быть не может

Не может быть, чтобы "Мордкович такое выдал". Процитируйте, пожалуйста, учебник.


последовательность как бы сходится к пределу, сгущается...-говорит Мордкович. это в том случае, когда величина каждого ее элемента меньше предыдущего-так понял я. и она расходится от предела, как бы, когда каждый ее член больше предыдущего и продолжает увеличиваться . ну то есть 9/9, 10/8, 11/7, 18/5. ну и какой же предел будет у этой последовательности? какой бы эпсилон Вы не взяли, не будут все члены за исключением небольшого числа их в сравнении со всей последовательностью, лежать в окрестноти этого эпсилон.
ребята, ну где я тут не прав? только не формулы, прошу Вас. ..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 16:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15026
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3311 раз в 3059 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
последовательность как бы сходится к пределу, сгущается...-говорит Мордкович. это в том случае, когда величина каждого ее элемента меньше предыдущего-так понял я. и она расходится от предела, как бы, когда каждый ее член больше предыдущего и продолжает увеличиваться . ну то есть 9/9, 10/8, 11/7, 18/5. ну и какой же предел будет у этой последовательности? какой бы эпсилон Вы не взяли, не будут все члены за исключением небольшого числа их в сравнении со всей последовательностью, лежать в окрестноти этого эпсилон.
ребята, ну где я тут не прав? только не формулы, прошу Вас. .

О какой последовательности Вы рассуждаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 28 окт 2017, 16:25 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
103 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
мы все формулы, да формулы

Такая уж наука математика. К тому же это еще не формулы. Это так, цветочки... Формулы в математике как слова в языке. Вы же не говорите: "все слова да слова... нельзя изучить язык углубленно благодаря лишь словам...". А я могу сказать, что нельзя изучить язык углубленно, не понимая в нем ни единого слова!

maksim-maksim писал(а):
вот есть та самая дробь 1/n, и если у нее числитель растет растет в величине больше , чем ее знаменатель

У этой дроби числитель вообще не растет. Он постоянен и равен [math]1[/math].

maksim-maksim писал(а):
то какой предел будет иметь эта последоваетльность?

Если Вы говорите о последовательности [math]\frac{1}{n}[/math], то предел [math]0[/math].

maksim-maksim писал(а):
как она вся сойдестя к нему, к этому пределу?

Просто и по определению.

maksim-maksim писал(а):
есть какая-нибудь теорема на этот счет?

Теоремы есть на более сложные случаи, а здесь используется просто определение. А если бы и была какая-то теорема, я бы не смог сформулировать ее без формул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kss_13

4

148

01 ноя 2013, 16:56

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

4

166

05 фев 2016, 07:58

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fluramusaeva

1

163

20 дек 2013, 22:32

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fennady

14

261

21 дек 2013, 17:27

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ololosha93

1

115

24 дек 2013, 15:46

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

[ANton]

1

94

25 дек 2013, 18:13

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

photographer

1

49

26 дек 2016, 16:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SanyBelov

26

486

26 дек 2013, 14:46

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JIamep

6

294

26 дек 2013, 16:40

Предел(4)

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

67

30 дек 2016, 11:39


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved