Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 38 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
maksim-maksim |
|
|
Andy писал(а): maksim-maksim maksim-maksim писал(а): Andy писал(а): maksim-maksim Давайте разберём последовательность [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] которую Вы упомянули в своём первом сообщении в этой теме, на предмет существования у неё предела. Для этого нужно знать формулу общего члена этой последовательности. Если я не ошибаюсь, то формула имеет вид [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}.[/math] Правильно? не знаю ребята, я запутался. скоро буду считать что и у последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6 есть предел пожалуйста разжуйте мне. ну не доходит Вам интуитивно ясно, что любой член последовательности [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}[/math] меньше числа [math]1[/math]? ну да... ведь даже дроби правильные у последовательности... значит члены этой последовательности меньше единицы, то есть предела |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
maksim-maksim писал(а): ну вот , если рассуждать так как Вы, ну то есть математически, то сказать нельзя, так как не известна эпсилон окрестность... Не совсем понимаю, что сказать нельзя? В этом и смысл, что [math]\varepsilon[/math] — произвольное положительное число. maksim-maksim писал(а): если последовательность увеличивается, то она расходящаяся и предела иметь не может.... опять наверное не то говорю Да уж. Присмотритесь к определению. Откуда вообще у Вас появились мысли про возрастание последовательности? Еще раз повторю, что монотонность сама по себе никак не связана с существованием предела. Я все же доведу свой пример до конца. Так вот, нам нужно для произвольного [math]\varepsilon[/math] подобрать такое натуральное число [math]N[/math], чтобы при всех [math]n > N[/math] выполнялось [math]\left| a_n - 1 \right| < \varepsilon[/math]. Подскажу, что подходит [math]N = \left[\frac{1}{ \varepsilon } \right] + 1[/math]. Проверьте, что число [math]1[/math] удовлетворяет определению предела, которое я уже написал в предыдущем сообщении. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: maksim-maksim |
||
maksim-maksim |
|
|
ок ребята))) просто мне нужно многое пересмотреть. на счет последовательности и ее монотоности и расходимости, то это Мордкович такое выдал в учебнике углубленного изучения , что если последовательность возрастает, то предела быть не может. возрастает, это когда каждый член последовательности больше предыдущего. ну вы извините конечно же меня за мою непонятливось, но даже исходя из того что разность [math]\left| a_{n}-1 \right|[/math]< [math]\xi[/math] , то если при возрастании члена последовательности при определенном n это неравенство не станет соблюдаться. ну к примеру n стремится к бесконечности... и что? не найдется такой член n что разность его и единицы не будет меньше эпсилон?
|
||
Вернуться к началу | ||
anonim228 |
|
|
maksim-maksim писал(а): если последовательность возрастает, то предела быть не может. Почему не может ? Если она ограничена сверху, то предел существует по теореме Вейерштрасса. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали: maksim-maksim |
||
Andy |
|
|
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а): это Мордкович такое выдал в учебнике углубленного изучения , что если последовательность возрастает, то предела быть не может Не может быть, чтобы "Мордкович такое выдал". Процитируйте, пожалуйста, учебник. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
maksim-maksim писал(а): не найдется такой член n что разность его и единицы не будет меньше эпсилон? maksim-maksim, Вы точно читаете ответы? Я верю, что Вы еще не вполне разбираетесь в пределах, но арифметика то Вам должна быть известна. Неужели не очевидно (учитывая то, что я даже это уже написал), что при [math]a_n = 1-\frac{1}{n}[/math] будет [math]\left| a_n - 1 \right| = \frac{1}{n}[/math]? Величина [math]\frac{1}{n}[/math] может быть сколь угодно малой при достаточно больших [math]n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
maksim-maksim |
|
|
Space писал(а): maksim-maksim писал(а): не найдется такой член n что разность его и единицы не будет меньше эпсилон? maksim-maksim, Вы точно читаете ответы? Я верю, что Вы еще не вполне разбираетесь в пределах, но арифметика то Вам должна быть известна. Неужели не очевидно (учитывая то, что я даже это уже написал), что при [math]a_n = 1-\frac{1}{n}[/math] будет [math]\left| a_n - 1 \right| = \frac{1}{n}[/math]? Величина [math]\frac{1}{n}[/math] может быть сколь угодно малой при достаточно больших [math]n[/math]. ребята, мы все формулы, да формулы.... нельзя изучить математику углубленно благодаря лишь формулам. скажу больше: уча формулы, нельзя вообще что -либо понять. я не знаю пределы, Вы правы. поэтому вот я пытаюсь научиться у Вас. А вы мне форумлы))))) вот есть та самая дробь 1/n, и если у нее числитель растет растет в величине больше , чем ее знаменатель, то какой предел будет иметь эта последоваетльность? как она вся сойдестя к нему, к этому пределу? есть какая-нибудь теорема на этот счет? будет ли у нее предел вообще? извините, что Вам приходится писать одно и то же по нескльку раз Последний раз редактировалось maksim-maksim 28 окт 2017, 15:15, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
maksim-maksim |
|
|
Andy писал(а): maksim-maksim maksim-maksim писал(а): это Мордкович такое выдал в учебнике углубленного изучения , что если последовательность возрастает, то предела быть не может Не может быть, чтобы "Мордкович такое выдал". Процитируйте, пожалуйста, учебник. последовательность как бы сходится к пределу, сгущается...-говорит Мордкович. это в том случае, когда величина каждого ее элемента меньше предыдущего-так понял я. и она расходится от предела, как бы, когда каждый ее член больше предыдущего и продолжает увеличиваться . ну то есть 9/9, 10/8, 11/7, 18/5. ну и какой же предел будет у этой последовательности? какой бы эпсилон Вы не взяли, не будут все члены за исключением небольшого числа их в сравнении со всей последовательностью, лежать в окрестноти этого эпсилон. ребята, ну где я тут не прав? только не формулы, прошу Вас. .. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а): последовательность как бы сходится к пределу, сгущается...-говорит Мордкович. это в том случае, когда величина каждого ее элемента меньше предыдущего-так понял я. и она расходится от предела, как бы, когда каждый ее член больше предыдущего и продолжает увеличиваться . ну то есть 9/9, 10/8, 11/7, 18/5. ну и какой же предел будет у этой последовательности? какой бы эпсилон Вы не взяли, не будут все члены за исключением небольшого числа их в сравнении со всей последовательностью, лежать в окрестноти этого эпсилон. ребята, ну где я тут не прав? только не формулы, прошу Вас. . О какой последовательности Вы рассуждаете? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
maksim-maksim писал(а): мы все формулы, да формулы Такая уж наука математика. К тому же это еще не формулы. Это так, цветочки... Формулы в математике как слова в языке. Вы же не говорите: "все слова да слова... нельзя изучить язык углубленно благодаря лишь словам...". А я могу сказать, что нельзя изучить язык углубленно, не понимая в нем ни единого слова! maksim-maksim писал(а): вот есть та самая дробь 1/n, и если у нее числитель растет растет в величине больше , чем ее знаменатель У этой дроби числитель вообще не растет. Он постоянен и равен [math]1[/math]. maksim-maksim писал(а): то какой предел будет иметь эта последоваетльность? Если Вы говорите о последовательности [math]\frac{1}{n}[/math], то предел [math]0[/math]. maksim-maksim писал(а): как она вся сойдестя к нему, к этому пределу? Просто и по определению. maksim-maksim писал(а): есть какая-нибудь теорема на этот счет? Теоремы есть на более сложные случаи, а здесь используется просто определение. А если бы и была какая-то теорема, я бы не смог сформулировать ее без формул. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 38 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |