Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 38 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
maksim-maksim |
|
|
там вроде так: для всех эпсилон больше нуля существует такое n >N что расстояние от точки предела до члена n меньше эпсилон. где N-татуральное число. так вот, вся пследовательность за исключением некторых ее членов умещаются в эпсилон окрестности.... почему так происходит? да потому что с увелечением числа N уменьшается величина члена последовательности -1/n. и чем больше их количество , тем ничтожнее их значение. ну Вы наверное меня поняли. эпсилон окрестность, можно сравнить с контейнером в котором умещены все члены последовательсти , за счет того , что увелечения их количества компенсируется уменьшением их величины. ну Вы понияли что я имею под величиной. не размер конечно же самих членов, то есть цифр последоваетельности... такое не возможно наверное было вы, если бы их значение не убывало , а возрастало. я в замешательстве.... смотрю на эту последоваетльность и понимаю, что значение отношения этих дробей, возрастает, а не убывает.... а это противоречит оределению предела. помогите мне найти мою ошибку в понимании предела, из -за которой я считаю ошибочным пример указанный выше. очень прошу |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
maksim-maksim писал(а): помогите мне найти мою ошибку в понимании предела Ошибка в том, что Вы рассуждаете не математически. Контейнеры какие-то... Возрастание и убывание вообще тут ни при чем. Вот определение: число [math]a[/math] называется пределом последовательности [math]a_n[/math], если для всякого [math]\varepsilon > 0[/math] найдется такой номер [math]N[/math], что для всех [math]n > N[/math] будет верно неравенство [math]\left| a_n - a \right| < \varepsilon[/math]. В Вашем случае [math]a_n = 1 - \frac{1}{n}[/math], ну или что-то похожее, Вы формулу не написали. Утверждается, что [math]\lim a_n = 1[/math]. Пусть задано [math]\varepsilon > 0[/math], мы хотим найти такой номер [math]N[/math], что при [math]n > N[/math] будет [math]\left| a_n - 1 \right| < \varepsilon[/math]. [math]\left| a_n - 1 \right| = \left| 1 - \frac{1}{n} - 1 \right| = \frac{1}{n} < \varepsilon[/math]. Подумайте, найдется ли нужное [math]N[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
maksim-maksim
Давайте разберём последовательность [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] которую Вы упомянули в своём первом сообщении в этой теме, на предмет существования у неё предела. Для этого нужно знать формулу общего члена этой последовательности. Если я не ошибаюсь, то формула имеет вид [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}.[/math] Правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: maksim-maksim |
||
maksim-maksim |
|
|
Space писал(а): maksim-maksim писал(а): помогите мне найти мою ошибку в понимании предела Ошибка в том, что Вы рассуждаете не математически. Контейнеры какие-то... Возрастание и убывание вообще тут ни при чем. Вот определение: число [math]a[/math] называется пределом последовательности [math]a_n[/math], если для всякого [math]\varepsilon > 0[/math] найдется такой номер [math]N[/math], что для всех [math]n > N[/math] будет верно неравенство [math]\left| a_n - a \right| < \varepsilon[/math]. В Вашем случае [math]a_n = 1 - \frac{1}{n}[/math], ну или что-то похожее, Вы формулу не написали. Утверждается, что [math]\lim a_n = 1[/math]. Пусть задано [math]\varepsilon > 0[/math], мы хотим найти такой номер [math]N[/math], что при [math]n > N[/math] будет [math]\left| a_n - 1 \right| < \varepsilon[/math]. [math]\left| a_n - 1 \right| = \left| 1 - \frac{1}{n} - 1 \right| = \frac{1}{n} < \varepsilon[/math]. Подумайте, найдется ли нужное [math]N[/math]? ну вот , если рассуждать так как Вы, ну то есть математически, то сказать нельзя, так как не известна эпсилон окрестность... но из определения предела мне как -то вот стало не совсем понятно. если последовательность увеличивается, то она расходящаяся и предела иметь не может.... опять наверное не то говорю |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
И Ваша последовательность расходится, так как необходимым условием является стремление к 0 на бесконечности, а в Вашем примере стремление к 1. Вообще я советую меньше смотреть на определения, а больше разбирать конкретные примеры.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: maksim-maksim |
||
maksim-maksim |
|
|
Andy писал(а): maksim-maksim Давайте разберём последовательность [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] которую Вы упомянули в своём первом сообщении в этой теме, на предмет существования у неё предела. Для этого нужно знать формулу общего члена этой последовательности. Если я не ошибаюсь, то формула имеет вид [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}.[/math] Правильно? не знаю ребята, я запутался. скоро буду считать что и у последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6 есть предел пожалуйста разжуйте мне. ну не доходит |
||
Вернуться к началу | ||
maksim-maksim |
|
|
Radley писал(а): И Ваша последовательность расходится, так как необходимым условием является стремление к 0 на бесконечности, а в Вашем примере стремление к 1. Вообще я советую меньше смотреть на определения, а больше разбирать конкретные примеры. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Radley писал(а): И Ваша последовательность расходится, так как необходимым условием является стремление к 0 на бесконечности, а в Вашем примере стремление к 1. Вообще я советую меньше смотреть на определения, а больше разбирать конкретные примеры. Зачем запутываете ТС? Из контекста ясно, что речь идет не о ряде (сумме членов), а о простой последовательности [math]a_n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Radley
Radley писал(а): И Ваша последовательность расходится, так как необходимым условием является стремление к 0 на бесконечности, а в Вашем примере стремление к 1. Это о чём? О пределе последовательности? Radley писал(а): Вообще я советую меньше смотреть на определения, а больше разбирать конкретные примеры. Это бессмысленный совет. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а): Andy писал(а): maksim-maksim Давайте разберём последовательность [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] которую Вы упомянули в своём первом сообщении в этой теме, на предмет существования у неё предела. Для этого нужно знать формулу общего члена этой последовательности. Если я не ошибаюсь, то формула имеет вид [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}.[/math] Правильно? не знаю ребята, я запутался. скоро буду считать что и у последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6 есть предел пожалуйста разжуйте мне. ну не доходит Вам интуитивно ясно, что любой член последовательности [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}[/math] меньше числа [math]1[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: maksim-maksim |
||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 38 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |