Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Это предел
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 17:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ребята, помогите разобраться... вот нашел снова на просторах инета такой пример, что эта последовательсность имеет предел 1. а вот и сама последовательность: 2/3 , 4/5, 8/9..... так вот в чем вопрос, разве это попадает все под понятия предела?
там вроде так: для всех эпсилон больше нуля существует такое n >N что расстояние от точки предела до члена n меньше эпсилон. где N-татуральное число.
так вот, вся пследовательность за исключением некторых ее членов умещаются в эпсилон окрестности.... почему так происходит? да потому что с увелечением числа N уменьшается величина члена последовательности -1/n. и чем больше их количество , тем ничтожнее их значение. ну Вы наверное меня поняли. эпсилон окрестность, можно сравнить с контейнером в котором умещены все члены последовательсти , за счет того , что увелечения их количества компенсируется уменьшением их величины. ну Вы понияли что я имею под величиной. не размер конечно же самих членов, то есть цифр последоваетельности... такое не возможно наверное было вы, если бы их значение не убывало , а возрастало. я в замешательстве.... смотрю на эту последоваетльность и понимаю, что значение отношения этих дробей, возрастает, а не убывает.... а это противоречит оределению предела. помогите мне найти мою ошибку в понимании предела, из -за которой я считаю ошибочным пример указанный выше. очень прошу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 19:57 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 302
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
104 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim писал(а):
помогите мне найти мою ошибку в понимании предела

Ошибка в том, что Вы рассуждаете не математически. Контейнеры какие-то... Возрастание и убывание вообще тут ни при чем. Вот определение: число [math]a[/math] называется пределом последовательности [math]a_n[/math], если для всякого [math]\varepsilon > 0[/math] найдется такой номер [math]N[/math], что для всех [math]n >
N[/math]
будет верно неравенство [math]\left| a_n - a \right| < \varepsilon[/math].

В Вашем случае [math]a_n = 1 - \frac{1}{n}[/math], ну или что-то похожее, Вы формулу не написали. Утверждается, что [math]\lim a_n = 1[/math]. Пусть задано [math]\varepsilon > 0[/math], мы хотим найти такой номер [math]N[/math], что при [math]n > N[/math] будет [math]\left| a_n - 1 \right| < \varepsilon[/math].

[math]\left| a_n - 1 \right| = \left| 1 - \frac{1}{n} - 1 \right| = \frac{1}{n} < \varepsilon[/math]. Подумайте, найдется ли нужное [math]N[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 22:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15051
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3314 раз в 3062 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
Я уже предлагал Вам использовать для изучения математики учебники, а не различные ресурсы в Интернете. Однако, Вы почему-то не вняли этому совету.


Давайте разберём последовательность [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] которую Вы упомянули в своём первом сообщении в этой теме, на предмет существования у неё предела. Для этого нужно знать формулу общего члена этой последовательности. Если я не ошибаюсь, то формула имеет вид [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}.[/math] Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 14:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
maksim-maksim писал(а):
помогите мне найти мою ошибку в понимании предела

Ошибка в том, что Вы рассуждаете не математически. Контейнеры какие-то... Возрастание и убывание вообще тут ни при чем. Вот определение: число [math]a[/math] называется пределом последовательности [math]a_n[/math], если для всякого [math]\varepsilon > 0[/math] найдется такой номер [math]N[/math], что для всех [math]n >
N[/math]
будет верно неравенство [math]\left| a_n - a \right| < \varepsilon[/math].

В Вашем случае [math]a_n = 1 - \frac{1}{n}[/math], ну или что-то похожее, Вы формулу не написали. Утверждается, что [math]\lim a_n = 1[/math]. Пусть задано [math]\varepsilon > 0[/math], мы хотим найти такой номер [math]N[/math], что при [math]n > N[/math] будет [math]\left| a_n - 1 \right| < \varepsilon[/math].

[math]\left| a_n - 1 \right| = \left| 1 - \frac{1}{n} - 1 \right| = \frac{1}{n} < \varepsilon[/math]. Подумайте, найдется ли нужное [math]N[/math]?

ну вот , если рассуждать так как Вы, ну то есть математически, то сказать нельзя, так как не известна эпсилон окрестность...
:oops:
но из определения предела мне как -то вот стало не совсем понятно. если последовательность увеличивается, то она расходящаяся и предела иметь не может....
опять наверное не то говорю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 14:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1026
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
216 раз в 212 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И Ваша последовательность расходится, так как необходимым условием является стремление к 0 на бесконечности, а в Вашем примере стремление к 1. Вообще я советую меньше смотреть на определения, а больше разбирать конкретные примеры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 14:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
maksim-maksim
Я уже предлагал Вам использовать для изучения математики учебники, а не различные ресурсы в Интернете. Однако, Вы почему-то не вняли этому совету.


Давайте разберём последовательность [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] которую Вы упомянули в своём первом сообщении в этой теме, на предмет существования у неё предела. Для этого нужно знать формулу общего члена этой последовательности. Если я не ошибаюсь, то формула имеет вид [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}.[/math] Правильно?

не знаю ребята, я запутался. скоро буду считать что и у последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6 есть предел
пожалуйста разжуйте мне. ну не доходит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 14:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 май 2017, 17:17
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
И Ваша последовательность расходится, так как необходимым условием является стремление к 0 на бесконечности, а в Вашем примере стремление к 1. Вообще я советую меньше смотреть на определения, а больше разбирать конкретные примеры.

:cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 14:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
571 раз в 531 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
И Ваша последовательность расходится, так как необходимым условием является стремление к 0 на бесконечности, а в Вашем примере стремление к 1. Вообще я советую меньше смотреть на определения, а больше разбирать конкретные примеры.

Зачем запутываете ТС? Из контекста ясно, что речь идет не о ряде (сумме членов), а о простой последовательности [math]a_n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 16:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15051
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3314 раз в 3062 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley
Radley писал(а):
И Ваша последовательность расходится, так как необходимым условием является стремление к 0 на бесконечности, а в Вашем примере стремление к 1.

Это о чём? О пределе последовательности? :shock:

Radley писал(а):
Вообще я советую меньше смотреть на определения, а больше разбирать конкретные примеры.

Это бессмысленный совет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Это предел.
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 16:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15051
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3314 раз в 3062 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
maksim-maksim
maksim-maksim писал(а):
Andy писал(а):
maksim-maksim
Я уже предлагал Вам использовать для изучения математики учебники, а не различные ресурсы в Интернете. Однако, Вы почему-то не вняли этому совету.


Давайте разберём последовательность [math]\frac{2}{3},~\frac{4}{5},~\frac{8}{9},~...,[/math] которую Вы упомянули в своём первом сообщении в этой теме, на предмет существования у неё предела. Для этого нужно знать формулу общего члена этой последовательности. Если я не ошибаюсь, то формула имеет вид [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}.[/math] Правильно?

не знаю ребята, я запутался. скоро буду считать что и у последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6 есть предел
пожалуйста разжуйте мне. ну не доходит


Вам интуитивно ясно, что любой член последовательности [math]a_n=\frac{2^n}{2^n + 1}[/math] меньше числа [math]1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
maksim-maksim
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aza

5

191

05 мар 2012, 18:54

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gruss

6

130

15 июн 2015, 23:30

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Keeper

5

318

28 мар 2012, 17:37

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sLeep

5

134

04 дек 2013, 12:08

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

heshone

2

107

02 дек 2013, 15:53

предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

spite

7

329

08 апр 2012, 12:30

Предел

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

356

15 май 2012, 20:06

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

katrin123

1

91

04 окт 2015, 12:50

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

5

133

08 окт 2015, 20:27

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aleksskay

8

320

14 июл 2012, 18:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved