| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=56242 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | nastya_2801 [ 23 окт 2017, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать пределы |
Помогите разобраться с этим заданием |
|
| Автор: | Andy [ 23 окт 2017, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
nastya_2801 Предлагаю Вам разобрать задание а). В чём у Вас проблема? |
|
| Автор: | nastya_2801 [ 23 окт 2017, 23:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
Проблема в том, что я не могу понять с чего начать |
|
| Автор: | Andy [ 23 окт 2017, 23:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
nastya_2801 писал(а): Проблема в том, что я не могу понять с чего начать Начать можно с изучения примеров выполнения похожих заданий. |
|
| Автор: | nastya_2801 [ 24 окт 2017, 15:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
[math]\left| \sqrt{1+\frac{ 1 }{ n } } -1\right|[/math] [math]< \varepsilon[/math] [math]\sqrt{1+\frac{ 1 }{ n } }[/math]-1 [math]> 0[/math] при n>0 [math]\sqrt{1+\frac{ 1 }{ n } }-1 < \varepsilon[/math] [math]\sqrt{1+\frac{ 1 }{ n }}^{2}[/math] [math]<( \varepsilon +1)^2[/math] n>[math]\frac{ 1 }{ ( \varepsilon +1)^2-1}[/math] а что дальше? |
|
| Автор: | Andy [ 24 окт 2017, 16:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
nastya_2801 nastya_2801 писал(а): а что дальше? Вы нашли число [math]n (\varepsilon)[/math] такое, что все члены последовательности имеющие номер, больший этого числа, отличаются от числа [math]1[/math] на величину, меньшую положительного числа [math]\varepsilon.[/math] Какой вывод можно сделать из этого? |
|
| Автор: | Space [ 24 окт 2017, 16:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
Это почти ответ. Пусть [math]N_ \varepsilon = \left[ \frac{ 1 }{ ( \varepsilon +1)^2-1} \right] + 1[/math]. [math]\left[ x \right][/math] это — наибольшее из целых чисел, не превосходящих [math]x[/math]. Тогда при [math]n > N_\varepsilon[/math] будет [math]\left| \sqrt{1+\frac{ 1 }{ n } } -1\right| < \varepsilon[/math]. |
|
| Автор: | nastya_2801 [ 24 окт 2017, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
Спасибо, разобралась. А вот со вторым... Мы записываем [math]\left| \frac{ 1 }{ x^2-1 } \right|[/math] [math]< \varepsilon[/math] А что дальше? Надо выразить x-a? |
|
| Автор: | Andy [ 24 окт 2017, 17:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
nastya_2801 nastya_2801 писал(а): Спасибо, разобралась. А вот со вторым... Я советовал Вам изучить примеры выполнения похожих заданий. Вы сделали это? |
|
| Автор: | nastya_2801 [ 24 окт 2017, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать пределы |
да,я рассмотрела. Но не очень разобралась с бесконечными пределами. Я записала неравенство, нужно выразить х? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|