Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=56242
Страница 1 из 2

Автор:  nastya_2801 [ 23 окт 2017, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Доказать пределы

Изображение
Помогите разобраться с этим заданием

Автор:  Andy [ 23 окт 2017, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

nastya_2801
Предлагаю Вам разобрать задание а). В чём у Вас проблема?

Автор:  nastya_2801 [ 23 окт 2017, 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

Проблема в том, что я не могу понять с чего начать

Автор:  Andy [ 23 окт 2017, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

nastya_2801 писал(а):
Проблема в том, что я не могу понять с чего начать

Начать можно с изучения примеров выполнения похожих заданий.

Автор:  nastya_2801 [ 24 окт 2017, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

[math]\left| \sqrt{1+\frac{ 1 }{ n } } -1\right|[/math] [math]< \varepsilon[/math]
[math]\sqrt{1+\frac{ 1 }{ n } }[/math]-1 [math]> 0[/math] при n>0
[math]\sqrt{1+\frac{ 1 }{ n } }-1 < \varepsilon[/math]
[math]\sqrt{1+\frac{ 1 }{ n }}^{2}[/math] [math]<( \varepsilon +1)^2[/math]
n>[math]\frac{ 1 }{ ( \varepsilon +1)^2-1}[/math]
а что дальше?

Автор:  Andy [ 24 окт 2017, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

nastya_2801
nastya_2801 писал(а):
а что дальше?

Вы нашли число [math]n (\varepsilon)[/math] такое, что все члены последовательности имеющие номер, больший этого числа, отличаются от числа [math]1[/math] на величину, меньшую положительного числа [math]\varepsilon.[/math] Какой вывод можно сделать из этого?

Автор:  Space [ 24 окт 2017, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

Это почти ответ. Пусть [math]N_ \varepsilon = \left[ \frac{ 1 }{ ( \varepsilon +1)^2-1} \right] + 1[/math]. [math]\left[ x \right][/math] это — наибольшее из целых чисел, не превосходящих [math]x[/math]. Тогда при [math]n > N_\varepsilon[/math] будет [math]\left| \sqrt{1+\frac{ 1 }{ n } } -1\right| < \varepsilon[/math].

Автор:  nastya_2801 [ 24 окт 2017, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

Спасибо, разобралась. А вот со вторым... Мы записываем
[math]\left| \frac{ 1 }{ x^2-1 } \right|[/math] [math]< \varepsilon[/math]
А что дальше? Надо выразить x-a?

Автор:  Andy [ 24 окт 2017, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

nastya_2801
nastya_2801 писал(а):
Спасибо, разобралась. А вот со вторым...

Я советовал Вам изучить примеры выполнения похожих заданий. Вы сделали это?

Автор:  nastya_2801 [ 24 окт 2017, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пределы

да,я рассмотрела. Но не очень разобралась с бесконечными пределами. Я записала неравенство, нужно выразить х?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/