Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 22:12 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 01:45
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 23:16 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15046
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3313 раз в 3061 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastya_2801
Предлагаю разобрать задание а). В чём у Вас проблема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 23:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10114
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a) Здесь ЭБМ [math]\sin(3x)\sim 3x[/math]

По формуле Тейлора получим [math]\ln \left [tg \left (\frac{\pi}{4}+2x \right ) \right ] \sim 4x[/math]

Поэтому предел равен [math]\frac 43[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 00:23 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 01:45
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять как нужно преобразовывать к эквивалентным бесконечно малым

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 00:57 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15046
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 940
Спасибо получено:
3313 раз в 3061 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastya_2801
nastya_2801 писал(а):
Не могу понять как нужно преобразовывать к эквивалентным бесконечно малым

Вообще или в данном случае? Если в данном случае, то что: числитель или знаменатель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 20:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
32 раз в 32 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \ln{\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } }) }{ \sin{3x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \ln({1+\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } })-1) }{ \sin{3x} }[/math]

Заметим, что [math]\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } )-1 \to 0[/math] при [math]x \to 0[/math], тогда [math]\ln({1+\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } })-1)
\sim \operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } )-1[/math]
- эквивалентные бесконечно малые. Далее, преобразовывая тангенс, получаем [math]\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } )-1=\frac{2\operatorname{tg}{2x}}{1-\operatorname{tg}{2x}}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \ln({1+\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } })-1) }{ \sin{3x} } =\lim_{x \to 0} \frac{ 2\operatorname{tg}{2x}}{(1-\operatorname{tg}{2x})\sin{3x} }[/math]

Далее, используя, что [math]\operatorname{tg}{2x} \sim 2x[/math], а [math]\sin{3x} \sim 3x[/math] при [math]x \to 0[/math], получаем, что [math]\lim_{x \to 0} \frac{ 2\operatorname{tg}{2x}}{(1-\operatorname{tg}{2x})\sin{3x} }=\lim_{x \to 0}\frac{4x}{3x}=\frac{4}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
nastya_2801
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 20:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
211 раз в 205 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastya_2801 писал(а):
Не могу понять как нужно преобразовывать к эквивалентным бесконечно малым



Ну, дорогая, мы тут бессильны Вам что-либо в голову вложить.

Откройте учебное пособие по мат. анализу и найдите эквивалентные б.м. величины.

Ссылку дать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы функции и односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lelechka

3

605

26 окт 2012, 14:40

Вычислить указанные пределы и вычислить пределы

в форуме Дифференциальное исчисление

self17

7

368

28 ноя 2011, 18:00

Вычислить указанные пределы и вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

chelovekchelovek

4

345

16 ноя 2013, 16:17

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yur8029

4

144

14 янв 2012, 22:01

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nabatova_larisa

4

148

20 янв 2012, 23:59

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladimir2015

0

87

05 дек 2015, 22:10

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lena666999

0

175

05 дек 2015, 13:04

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sany126

2

176

23 янв 2014, 22:52

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

de-xp

2

204

11 дек 2012, 22:17

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

waleri25

0

93

01 дек 2015, 18:39


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved