Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 01:45
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 23:16 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15811
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1034
Спасибо получено:
3473 раз в 3210 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastya_2801
Предлагаю разобрать задание а). В чём у Вас проблема?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 23:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10484
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 937
Спасибо получено:
3151 раз в 2747 сообщениях
Очков репутации: 621

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a) Здесь ЭБМ [math]\sin(3x)\sim 3x[/math]

По формуле Тейлора получим [math]\ln \left [tg \left (\frac{\pi}{4}+2x \right ) \right ] \sim 4x[/math]

Поэтому предел равен [math]\frac 43[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 00:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 01:45
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять как нужно преобразовывать к эквивалентным бесконечно малым

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 00:57 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15811
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1034
Спасибо получено:
3473 раз в 3210 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastya_2801
nastya_2801 писал(а):
Не могу понять как нужно преобразовывать к эквивалентным бесконечно малым

Вообще или в данном случае? Если в данном случае, то что: числитель или знаменатель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 20:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \ln{\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } }) }{ \sin{3x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \ln({1+\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } })-1) }{ \sin{3x} }[/math]

Заметим, что [math]\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } )-1 \to 0[/math] при [math]x \to 0[/math], тогда [math]\ln({1+\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } })-1)
\sim \operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } )-1[/math]
- эквивалентные бесконечно малые. Далее, преобразовывая тангенс, получаем [math]\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } )-1=\frac{2\operatorname{tg}{2x}}{1-\operatorname{tg}{2x}}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{ \ln({1+\operatorname{tg} ({\frac{ \pi }{ 4} +2x } })-1) }{ \sin{3x} } =\lim_{x \to 0} \frac{ 2\operatorname{tg}{2x}}{(1-\operatorname{tg}{2x})\sin{3x} }[/math]

Далее, используя, что [math]\operatorname{tg}{2x} \sim 2x[/math], а [math]\sin{3x} \sim 3x[/math] при [math]x \to 0[/math], получаем, что [math]\lim_{x \to 0} \frac{ 2\operatorname{tg}{2x}}{(1-\operatorname{tg}{2x})\sin{3x} }=\lim_{x \to 0}\frac{4x}{3x}=\frac{4}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
nastya_2801
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2084
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
262 раз в 253 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastya_2801 писал(а):
Не могу понять как нужно преобразовывать к эквивалентным бесконечно малым



Ну, дорогая, мы тут бессильны Вам что-либо в голову вложить.

Откройте учебное пособие по мат. анализу и найдите эквивалентные б.м. величины.

Ссылку дать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы функции и односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lelechka

3

636

26 окт 2012, 14:40

Вычислить указанные пределы и вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

chelovekchelovek

4

356

16 ноя 2013, 16:17

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Barabaka

7

295

27 апр 2013, 15:00

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

de-xp

2

212

11 дек 2012, 22:17

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andree

8

298

25 окт 2013, 11:09

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Farak

4

204

09 янв 2015, 01:02

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hax0r

1

53

25 дек 2017, 21:24

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

l33tl33t

1

127

24 ноя 2015, 22:18

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sany126

2

186

23 янв 2014, 22:52

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Svet_M

1

161

22 ноя 2012, 11:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved