Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти функцию зная асимптоты и пределы English
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 19:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2017, 15:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Затруднения с а) пунктом и как следствие с последующими. Буду признателен за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти функцию зная асимптоты и пределы English
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4014
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1779 раз в 1482 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f[/math] может иметь особенности только в нулях знаменателя. Если учесть, что знаменатель является квадратичной функцией, то для [math]Q(x)[/math] возможен только один вариант (с точностью до постоянного множителя). А если учесть еще и тип одной из особенностей, то кое-что можно сказать и про [math]P(x)[/math]. Так что про [math]f[/math] известно все, кроме двух констант, которые находятся из условия b).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти функцию зная асимптоты и пределы English
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 08:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
25 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a) Пусть [math]P\left( x \right)=a_{1}x^{2}+b_{1}x +c_{1}=a_{1}\left( x-x_{11} \right)\left( x-x_{12} \right)[/math], [math]Q\left( x \right)=a_{2}x^{2}+b_{2}x +c_{2}=a_{2}\left( x-x_{21} \right)\left( x-x_{22} \right)[/math]. Наличие устранимого разрыва указывает на существование общего корня у многочленов [math]P\left( x \right)[/math] и [math]Q\left( x \right)[/math], т. к. в противном случае у функции [math]f\left( x \right)=\frac{ P\left( x \right) }{ Q\left( x \right) }[/math] была бы еще одна вертикальная асимптота. Итак, [math]x_{11}=x_{21}=4[/math]. Точка разрыва второго рода (в которой у [math]f\left( x \right)[/math] асимптота) - это второй корень многочлена [math]Q\left( x \right)[/math]: [math]x_{22}=-2[/math]. Итак, [math]Q\left( x \right)=a_{2}\left( x-4 \right)\left( x+2 \right)[/math], где [math]a_{2} \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}[/math] - произвольное вещественное число, отличное от нуля.

b) [math]\left( \left( f\left( 2 \right)=0 \right) \to \left( P\left( 2 \right)=0 \land Q\left( 2 \right) \ne 0 \right) \right)[/math]. Значит, [math]x_{12}=2[/math] - второй корень многочлена [math]P\left( x \right)[/math]. Значит, [math]P\left( x \right)=a_{1}\left( x-4 \right)\left( x-2 \right)[/math], где [math]a_{1} \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}[/math] - произвольное вещественное число, отличное от нуля. Функция [math]f\left( x \right)=\frac{ a_{1} }{ a_{2}}\frac{ \left( x-4 \right)\left( x-2 \right) }{ \left( x-4 \right)\left( x+2 \right) }[/math]. [math]\left( \left( \lim_{x \to 4}f\left( x \right) =2 \right) \to \left( -\frac{ 1 }{ 3 } \frac{ a_{1} }{ a_{2} }=2 \right) \to \left( \frac{ a_{1} }{ a_{2} }=-6 \right) \right)[/math]. Итак, [math]f\left( x \right)=-6\frac{ \left( x-4 \right)\left( x-2 \right) }{ \left( x-4 \right)\left( x+2 \right) }[/math]. N. B. На [math]\left( x-4 \right)[/math] сокращать нельзя, дабы [math]f\left( x \right)[/math] не потеряла устранимый разрыв при [math]x=4[/math].

с) Это тривиально: [math]\lim_{x \to +\infty }f\left( x \right) =\lim_{x \to -\infty }f\left( x \right) =-6[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Raliyev
 Заголовок сообщения: Re: Найти функцию зная асимптоты и пределы English
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 18:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
25 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется, ошибся децл :) [math]\frac{ a_{1} }{ a_{2} }=6[/math], а не [math]-6[/math]. Соответственно, в с) пределы равны [math]6[/math], а не [math]-6[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Raliyev
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти функцию зная её график

в форуме Численные методы

Constantor

5

233

22 янв 2016, 21:31

Пределы и график функции асимптоты экстремум выпуклость и во

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

atsa12345

2

83

14 май 2016, 21:50

English

в форуме Алгебра

Muzam

1

94

18 июн 2015, 19:31

Найдите пределы, исследуйте функцию, найти производную..

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

milashkaya

29

527

15 янв 2012, 23:03

найти пределы,определить тип точки,установить функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tatka1075

2

127

29 янв 2012, 16:30

English свойства функции N4

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

4

69

08 окт 2017, 19:16

Найти асимптоты

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anbv

2

294

28 апр 2013, 12:04

НАйти асимптоты

в форуме Дифференциальное исчисление

helpmeplz

2

147

24 янв 2013, 18:38

Найти асимптоты

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SonnyMoore

2

115

16 янв 2014, 14:14

Зная sin a ( или сos a , tg a), можно найти sin (a/2)?

в форуме Тригонометрия

andrey12117

3

883

01 июн 2012, 12:47


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved