Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Raliyev |
|
|
Затруднения с а) пунктом и как следствие с последующими. Буду признателен за помощь! |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]f[/math] может иметь особенности только в нулях знаменателя. Если учесть, что знаменатель является квадратичной функцией, то для [math]Q(x)[/math] возможен только один вариант (с точностью до постоянного множителя). А если учесть еще и тип одной из особенностей, то кое-что можно сказать и про [math]P(x)[/math]. Так что про [math]f[/math] известно все, кроме двух констант, которые находятся из условия b).
|
||
Вернуться к началу | ||
Kirill1986 |
|
|
a) Пусть [math]P\left( x \right)=a_{1}x^{2}+b_{1}x +c_{1}=a_{1}\left( x-x_{11} \right)\left( x-x_{12} \right)[/math], [math]Q\left( x \right)=a_{2}x^{2}+b_{2}x +c_{2}=a_{2}\left( x-x_{21} \right)\left( x-x_{22} \right)[/math]. Наличие устранимого разрыва указывает на существование общего корня у многочленов [math]P\left( x \right)[/math] и [math]Q\left( x \right)[/math], т. к. в противном случае у функции [math]f\left( x \right)=\frac{ P\left( x \right) }{ Q\left( x \right) }[/math] была бы еще одна вертикальная асимптота. Итак, [math]x_{11}=x_{21}=4[/math]. Точка разрыва второго рода (в которой у [math]f\left( x \right)[/math] асимптота) - это второй корень многочлена [math]Q\left( x \right)[/math]: [math]x_{22}=-2[/math]. Итак, [math]Q\left( x \right)=a_{2}\left( x-4 \right)\left( x+2 \right)[/math], где [math]a_{2} \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}[/math] - произвольное вещественное число, отличное от нуля.
b) [math]\left( \left( f\left( 2 \right)=0 \right) \to \left( P\left( 2 \right)=0 \land Q\left( 2 \right) \ne 0 \right) \right)[/math]. Значит, [math]x_{12}=2[/math] - второй корень многочлена [math]P\left( x \right)[/math]. Значит, [math]P\left( x \right)=a_{1}\left( x-4 \right)\left( x-2 \right)[/math], где [math]a_{1} \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}[/math] - произвольное вещественное число, отличное от нуля. Функция [math]f\left( x \right)=\frac{ a_{1} }{ a_{2}}\frac{ \left( x-4 \right)\left( x-2 \right) }{ \left( x-4 \right)\left( x+2 \right) }[/math]. [math]\left( \left( \lim_{x \to 4}f\left( x \right) =2 \right) \to \left( -\frac{ 1 }{ 3 } \frac{ a_{1} }{ a_{2} }=2 \right) \to \left( \frac{ a_{1} }{ a_{2} }=-6 \right) \right)[/math]. Итак, [math]f\left( x \right)=-6\frac{ \left( x-4 \right)\left( x-2 \right) }{ \left( x-4 \right)\left( x+2 \right) }[/math]. N. B. На [math]\left( x-4 \right)[/math] сокращать нельзя, дабы [math]f\left( x \right)[/math] не потеряла устранимый разрыв при [math]x=4[/math]. с) Это тривиально: [math]\lim_{x \to +\infty }f\left( x \right) =\lim_{x \to -\infty }f\left( x \right) =-6[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали: Raliyev |
||
Kirill1986 |
|
|
Кажется, ошибся децл [math]\frac{ a_{1} }{ a_{2} }=6[/math], а не [math]-6[/math]. Соответственно, в с) пределы равны [math]6[/math], а не [math]-6[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали: Raliyev |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |