Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти множество предельных точек последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=55887 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | helpmathplz [ 01 окт 2017, 17:01 ] |
Заголовок сообщения: | Найти множество предельных точек последовательности |
Нужно найти множество предельных точек последовательности чисел z[math]_{n}[/math]=cos(n)+i*sin(n) , n [math]\in[/math] [math]\mathbb{N}[/math] |z[math]_{n}[/math]|=1 |
Автор: | Human [ 01 окт 2017, 22:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти множество предельных точек последовательности |
Все точки окружности [math]|z|=1[/math]. Это довольно известная задача. Шаг 1: Докажите, что все значения последовательности попарно различны (здесь проще пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел). Шаг 2: Воспользуйтесь теоремой Больцано-Вейерштрасса и получите одну предельную точку. Шаг 3: Пользуясь шагом 2, а также критерием Коши, докажите, что для любого [math]\varepsilon>0[/math] найдется пара членов последовательности, расстояние между которыми меньше [math]\varepsilon[/math]. Шаг 4: Пользуясь шагами 1 и 3, докажите, что [math]z=1[/math] является предельной точкой последовательности. Шаг 5: Пользуясь шагами 1 и 4, докажите, что все точки окружности [math]|z|=1[/math] являются предельными. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |