Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти множество предельных точек последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=55887
Страница 1 из 1

Автор:  helpmathplz [ 01 окт 2017, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Найти множество предельных точек последовательности

Нужно найти множество предельных точек последовательности чисел
z[math]_{n}[/math]=cos(n)+i*sin(n) , n [math]\in[/math] [math]\mathbb{N}[/math]
|z[math]_{n}[/math]|=1

Автор:  Human [ 01 окт 2017, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти множество предельных точек последовательности

Все точки окружности [math]|z|=1[/math]. Это довольно известная задача.

Шаг 1: Докажите, что все значения последовательности попарно различны (здесь проще пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел).
Шаг 2: Воспользуйтесь теоремой Больцано-Вейерштрасса и получите одну предельную точку.
Шаг 3: Пользуясь шагом 2, а также критерием Коши, докажите, что для любого [math]\varepsilon>0[/math] найдется пара членов последовательности, расстояние между которыми меньше [math]\varepsilon[/math].
Шаг 4: Пользуясь шагами 1 и 3, докажите, что [math]z=1[/math] является предельной точкой последовательности.
Шаг 5: Пользуясь шагами 1 и 4, докажите, что все точки окружности [math]|z|=1[/math] являются предельными.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/