Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти множество предельных точек последовательности
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 17:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 16:54
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти множество предельных точек последовательности чисел
z[math]_{n}[/math]=cos(n)+i*sin(n) , n [math]\in[/math] [math]\mathbb{N}[/math]
|z[math]_{n}[/math]|=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество предельных точек последовательности
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 22:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все точки окружности [math]|z|=1[/math]. Это довольно известная задача.

Шаг 1: Докажите, что все значения последовательности попарно различны (здесь проще пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел).
Шаг 2: Воспользуйтесь теоремой Больцано-Вейерштрасса и получите одну предельную точку.
Шаг 3: Пользуясь шагом 2, а также критерием Коши, докажите, что для любого [math]\varepsilon>0[/math] найдется пара членов последовательности, расстояние между которыми меньше [math]\varepsilon[/math].
Шаг 4: Пользуясь шагами 1 и 3, докажите, что [math]z=1[/math] является предельной точкой последовательности.
Шаг 5: Пользуясь шагами 1 и 4, докажите, что все точки окружности [math]|z|=1[/math] являются предельными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти множества предельных точек

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

youi

2

723

04 янв 2019, 12:35

Найти на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

hurricane

7

890

29 ноя 2015, 22:14

Найти на комплексной плоскости множество точек

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Slavik_studik

6

454

26 ноя 2022, 16:16

Найти множество точек на плоскости комплексного переменного

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

intro96

1

431

28 дек 2014, 18:36

Найти и изобразить множество точек комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nk16

1

1025

10 апр 2015, 14:10

Найти множество точек плоскости для каждой из которых сумма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tanyhaftv

9

593

23 апр 2019, 14:03

Множество точек на плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

BloodRedRose

3

275

31 окт 2016, 15:19

Множество точек плоскости

в форуме Геометрия

hahahacker

3

241

10 окт 2021, 17:13

Множество точек на координатной плоскости

в форуме Алгебра

dikarka2004

1

146

21 дек 2020, 00:34

Множество точек на координатной прямой

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

209

20 дек 2020, 23:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved