Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
helpmathplz |
|
|
z[math]_{n}[/math]=cos(n)+i*sin(n) , n [math]\in[/math] [math]\mathbb{N}[/math] |z[math]_{n}[/math]|=1 |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Все точки окружности [math]|z|=1[/math]. Это довольно известная задача.
Шаг 1: Докажите, что все значения последовательности попарно различны (здесь проще пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел). Шаг 2: Воспользуйтесь теоремой Больцано-Вейерштрасса и получите одну предельную точку. Шаг 3: Пользуясь шагом 2, а также критерием Коши, докажите, что для любого [math]\varepsilon>0[/math] найдется пара членов последовательности, расстояние между которыми меньше [math]\varepsilon[/math]. Шаг 4: Пользуясь шагами 1 и 3, докажите, что [math]z=1[/math] является предельной точкой последовательности. Шаг 5: Пользуясь шагами 1 и 4, докажите, что все точки окружности [math]|z|=1[/math] являются предельными. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Andy |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти множества предельных точек
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
723 |
04 янв 2019, 12:35 |
|
Найти на комплексной плоскости множество точек | 7 |
890 |
29 ноя 2015, 22:14 |
|
Найти на комплексной плоскости множество точек
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
454 |
26 ноя 2022, 16:16 |
|
Найти множество точек на плоскости комплексного переменного | 1 |
431 |
28 дек 2014, 18:36 |
|
Найти и изобразить множество точек комплексной плоскости | 1 |
1025 |
10 апр 2015, 14:10 |
|
Найти множество точек плоскости для каждой из которых сумма | 9 |
593 |
23 апр 2019, 14:03 |
|
Множество точек на плоскости | 3 |
275 |
31 окт 2016, 15:19 |
|
Множество точек плоскости
в форуме Геометрия |
3 |
241 |
10 окт 2021, 17:13 |
|
Множество точек на координатной плоскости
в форуме Алгебра |
1 |
146 |
21 дек 2020, 00:34 |
|
Множество точек на координатной прямой
в форуме Алгебра |
3 |
209 |
20 дек 2020, 23:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |