Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти множество предельных точек последовательности
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 18:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 17:54
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти множество предельных точек последовательности чисел
z[math]_{n}[/math]=cos(n)+i*sin(n) , n [math]\in[/math] [math]\mathbb{N}[/math]
|z[math]_{n}[/math]|=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти множество предельных точек последовательности
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все точки окружности [math]|z|=1[/math]. Это довольно известная задача.

Шаг 1: Докажите, что все значения последовательности попарно различны (здесь проще пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел).
Шаг 2: Воспользуйтесь теоремой Больцано-Вейерштрасса и получите одну предельную точку.
Шаг 3: Пользуясь шагом 2, а также критерием Коши, докажите, что для любого [math]\varepsilon>0[/math] найдется пара членов последовательности, расстояние между которыми меньше [math]\varepsilon[/math].
Шаг 4: Пользуясь шагами 1 и 3, докажите, что [math]z=1[/math] является предельной точкой последовательности.
Шаг 5: Пользуясь шагами 1 и 4, докажите, что все точки окружности [math]|z|=1[/math] являются предельными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти множество точек в которых функция U(x,y) или (V(x,y))

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

adakuchiki

7

494

02 май 2013, 15:27

Найти на комплексной плоскости множество точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

hurricane

7

316

29 ноя 2015, 23:14

Найти множество точек на плоскости комплексного переменного

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

intro96

1

177

28 дек 2014, 19:36

Найти и изобразить множество точек комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nk16

1

361

10 апр 2015, 15:10

Множество точек на плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

BloodRedRose

3

63

31 окт 2016, 16:19

Множество точек комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ventil94

1

448

25 фев 2013, 17:22

Множество точек комплексной плоскости

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

aleksskay

13

585

20 ноя 2013, 12:32

Множество точек на координатной плоскости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bitsjule

2

375

11 окт 2014, 20:11

Параболистическая кривая и множество точек

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

dli

0

130

08 ноя 2014, 20:21

Построить множество точек на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

DanilTany

1

422

13 ноя 2014, 18:04


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nastya_2801, Vanoles и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved