Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Raliyev |
|
|
Не могу справиться с b) и с), понимаю значения пределов, но расписать решение не могу и доказать тоже. Пожалуйста объясните как находить такие пределы на бумаге и доказывать. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Вам предложена функция. Опираясь на определение [х], найдите значения (пределы) этой функции слева, справа от указанной точки и в самой точке.
Последний раз редактировалось sergebsl 01 окт 2017, 17:57, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
В пункте b) опечатка. Следует читать h(x)
|
||
Вернуться к началу | ||
Raliyev |
|
|
sergebsl писал(а): Вам предложена функция. Опираясь на определение [х], найдите значения (пределы) этой функции слева, справа от указанной точки и в самой точке. Спасибо, я понимаю условие и поставленную задачу, а также какие будут ответы. Да, там опечатка. Мне нужна помощь в решении и правильном доказательстве. |
||
Вернуться к началу | ||
Kirill1986 |
|
|
b) В достаточно малой левой полуокрестности точки [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] (множестве точек из интервала [math]\left( \frac{ \pi }{ 2 }- \epsilon, \frac{ \pi }{ 2 } \right)[/math]) функция [math]h\left( x \right)=1[/math]. Вот, например, я в Matlab посчитал: [math]\cos{\left( \frac{ 999 \pi }{ 2000 } \right) }+\sin{\left( \frac{ 999 \pi }{ 2000 } \right) } \approx 1.0016[/math]. Значит, [math]\lim_{x \to - \frac{ \pi }{ 2 } }h\left( x \right)=1[/math]. А вот [math]\cos{\left( \frac{ 1001 \pi }{ 2000 } \right) }+\sin{\left( \frac{ 1001 \pi }{ 2000 } \right) } \approx 0.9984[/math]. Это значит, что [math]\lim_{x \to +\frac{ \pi }{ 2 } }h\left( x \right)=0[/math]. Неравенство левого и правого пределов - достаточное условие, чтобы предел [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } }h\left( x \right)[/math] не существовал.
с) Если Вы действительно разобрались с п. a), то должны были убедиться, что функция [math]h[/math] может быть представлена следующим образом: [math]h\left( x \right)=\left\{\!\begin{aligned} & 1, 2 \pi n \leqslant x \leqslant \frac{ \pi }{ 2 } +2 \pi n, \\ & 0, \left( \frac{ \pi }{ 2 } +2 \pi n < x \leqslant \frac{ 3 \pi }{ 4 }+2 \pi n \right) \lor \left(\frac{ 7 \pi }{ 4 }+2 \pi n \leqslant x <2 \pi +2 \pi n \right) , \\ & -1, \frac{ 3 \pi }{ 4 }+2 \pi n < x < \frac{ 7 \pi }{ 4 }+2 \pi n, \end{aligned}\right.[/math] где [math]n \in \mathbb{Z}[/math] - одно и то же во всех строчках. Соответственно, функция [math]h\left( x \right)[/math] не является непрерывной (а более точно, терпит разрыв 1-го рода) в точках [math]2 \pi n[/math], [math]\frac{ \pi }{ 2 }+2 \pi n[/math], [math]\frac{ 3 \pi }{ 4 }+2 \pi n[/math] и [math]\frac{ 7 \pi }{ 4 }+2 \pi n[/math]. Ни в одной из этих точек не существует предела функции [math]h\left( x \right)[/math], но во всех точках существуют левосторонние и правосторонние пределы. Именно, 1) [math]\lim_{x \to - 2 \pi n}h\left( x \right)=0[/math]; 2) [math]\lim_{x \to + 2 \pi n}h\left( x \right)=1[/math]; 3) [math]\lim_{x \to - \left( \frac{ \pi }{ 2 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=1[/math]; 4) [math]\lim_{x \to + \left( \frac{ \pi }{ 2 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=0[/math]; 5)[math]\lim_{x \to - \left( \frac{ 3\pi }{ 4 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=0[/math]; 6) [math]\lim_{x \to + \left( \frac{ 3 \pi }{ 4 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=-1[/math]; 7) [math]\lim_{x \to - \left( \frac{ 7 \pi }{ 4 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=-1[/math]; 8) [math]\lim_{x \to + \left( \frac{ 7\pi }{ 2 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали: Raliyev, sergebsl |
||
Kirill1986 |
|
|
Да, нужно добавить, что если точки разрыва ищутся на интервале [math]\left[ 0, T \right][/math], где [math]T=2 \pi[/math], то в моей предыдущей записи нужно положить [math]n=0[/math]. Я просто не обратил внимания на указанный в условии именно этот интервал, а решал задачу на произвольном интервале [math]\left[ nT,\left( n+1 \right) T \right][/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали: Raliyev |
||
sergebsl |
|
|
Kirill1986
Я сильно сомневаюсь, в том, что сей начинающий поймёт Ваше подробнейшее решение )) |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
...
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |