Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Английская Problem, найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 17:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2017, 15:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Не могу справиться с b) и с), понимаю значения пределов, но расписать решение не могу и доказать тоже. Пожалуйста объясните как находить такие пределы на бумаге и доказывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Английская Problem, найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 18:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1646
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
214 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам предложена функция. Опираясь на определение [х], найдите значения (пределы) этой функции слева, справа от указанной точки и в самой точке.


Последний раз редактировалось sergebsl 01 окт 2017, 18:57, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Английская Problem, найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 18:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1646
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
214 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В пункте b) опечатка. Следует читать h(x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Английская Problem, найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 19:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2017, 15:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Вам предложена функция. Опираясь на определение [х], найдите значения (пределы) этой функции слева, справа от указанной точки и в самой точке.

Спасибо, я понимаю условие и поставленную задачу, а также какие будут ответы. Да, там опечатка. Мне нужна помощь в решении и правильном доказательстве.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Английская Problem, найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 20:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
25 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
b) В достаточно малой левой полуокрестности точки [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] (множестве точек из интервала [math]\left( \frac{ \pi }{ 2 }- \epsilon, \frac{ \pi }{ 2 } \right)[/math]) функция [math]h\left( x \right)=1[/math]. Вот, например, я в Matlab посчитал: [math]\cos{\left( \frac{ 999 \pi }{ 2000 } \right) }+\sin{\left( \frac{ 999 \pi }{ 2000 } \right) } \approx 1.0016[/math]. Значит, [math]\lim_{x \to - \frac{ \pi }{ 2 } }h\left( x \right)=1[/math]. А вот [math]\cos{\left( \frac{ 1001 \pi }{ 2000 } \right) }+\sin{\left( \frac{ 1001 \pi }{ 2000 } \right) } \approx 0.9984[/math]. Это значит, что [math]\lim_{x \to +\frac{ \pi }{ 2 } }h\left( x \right)=0[/math]. Неравенство левого и правого пределов - достаточное условие, чтобы предел [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } }h\left( x \right)[/math] не существовал.

с) Если Вы действительно разобрались с п. a), то должны были убедиться, что функция [math]h[/math] может быть представлена следующим образом:

[math]h\left( x \right)=\left\{\!\begin{aligned}
& 1, 2 \pi n \leqslant x \leqslant \frac{ \pi }{ 2 } +2 \pi n, \\
& 0, \left( \frac{ \pi }{ 2 } +2 \pi n < x \leqslant \frac{ 3 \pi }{ 4 }+2 \pi n \right) \lor \left(\frac{ 7 \pi }{ 4 }+2 \pi n \leqslant x <2 \pi +2 \pi n \right) , \\
& -1, \frac{ 3 \pi }{ 4 }+2 \pi n < x < \frac{ 7 \pi }{ 4 }+2 \pi n,
\end{aligned}\right.[/math]


где [math]n \in \mathbb{Z}[/math] - одно и то же во всех строчках. Соответственно, функция [math]h\left( x \right)[/math] не является непрерывной (а более точно, терпит разрыв 1-го рода) в точках [math]2 \pi n[/math], [math]\frac{ \pi }{ 2 }+2 \pi n[/math], [math]\frac{ 3 \pi }{ 4 }+2 \pi n[/math] и [math]\frac{ 7 \pi }{ 4 }+2 \pi n[/math]. Ни в одной из этих точек не существует предела функции [math]h\left( x \right)[/math], но во всех точках существуют левосторонние и правосторонние пределы. Именно,

1) [math]\lim_{x \to - 2 \pi n}h\left( x \right)=0[/math];

2) [math]\lim_{x \to + 2 \pi n}h\left( x \right)=1[/math];

3) [math]\lim_{x \to - \left( \frac{ \pi }{ 2 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=1[/math];

4) [math]\lim_{x \to + \left( \frac{ \pi }{ 2 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=0[/math];

5)[math]\lim_{x \to - \left( \frac{ 3\pi }{ 4 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=0[/math];

6) [math]\lim_{x \to + \left( \frac{ 3 \pi }{ 4 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=-1[/math];

7) [math]\lim_{x \to - \left( \frac{ 7 \pi }{ 4 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=-1[/math];

8) [math]\lim_{x \to + \left( \frac{ 7\pi }{ 2 }+ 2 \pi n \right) }h\left( x \right)=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Raliyev, sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Английская Problem, найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 07:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
25 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, нужно добавить, что если точки разрыва ищутся на интервале [math]\left[ 0, T \right][/math], где [math]T=2 \pi[/math], то в моей предыдущей записи нужно положить [math]n=0[/math]. Я просто не обратил внимания на указанный в условии именно этот интервал, а решал задачу на произвольном интервале [math]\left[ nT,\left( n+1 \right) T \right][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Raliyev
 Заголовок сообщения: Re: Английская Problem, найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 11:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1646
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
214 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kirill1986
Я сильно сомневаюсь, в том, что сей начинающий поймёт Ваше подробнейшее решение ))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Английская Problem, найти односторонние пределы
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 12:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 795
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
139 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Английская практичная Problem на лимит последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

15

151

14 сен 2017, 15:20

Найти односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dolby

3

518

04 фев 2013, 13:48

Найти односторонние пределы и построить график функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

megawar

1

367

14 дек 2012, 12:59

Вычислить пределы функции и односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lelechka

3

609

26 окт 2012, 14:40

Односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Wersel

2

364

02 янв 2013, 01:15

Предел с tg и односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jhupanen

1

330

17 ноя 2013, 16:30

Как находить односторонние пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vkowifi

1

123

28 фев 2016, 18:33

Точка разрыва ф-й, односторонние пределы

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

katuuuuuuush

0

150

25 окт 2015, 17:11

Вычеслить односторонние пределы и значение функции в точке.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Matuser

3

219

07 янв 2015, 12:26

Английская найти касательные функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

0

42

15 окт 2017, 01:02


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved