Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти два предела
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 17:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2016, 01:55
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Насчет первого нет никаких идей.
Насчет второго привел по формуле 1-cosx=2sin^2(x/2) ко 2 замечательному пределу, далее не могу понять что делать со степенью ctg^2x.
Помогите пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти два предела
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 17:14 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3820
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim=\frac{3}{5}\lim\limits_{n\to \infty} \frac{\cos n^2}{n^2} + \lim\limits_{n\to \infty} \frac{\sqrt{9n^5+3}}{5n^2-(1+3n)^3}[/math]

Первое слагаемое равно нулю как предел произведения ограниченной последовательности и бесконечно малой. Со вторым слагаемым, думаю, понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Bassovsky
 Заголовок сообщения: Re: Найти два предела
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 17:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1802
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
942 раз в 738 сообщениях
Очков репутации: 221

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.Какова наибольшая степень [math]n[/math] ?
2. [math]{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти два предела
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 17:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2016, 01:55
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
1.Какова наибольшая степень [math]n[/math] ?
2. [math]{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}[/math]

Даже если и представить ctg^2x так, то все равно останется неопределенность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти два предела
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 13:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 977
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
206 раз в 202 сообщениях
Очков репутации: 78

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. 0
2. [math]e^{18}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти два предела
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 15:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) С первым заданием Вам вроде дали грамотную консультацию, но неправильно расписали знаменатель в первом пределе. Предел распадается на сумму двух следующих: [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 3\cos{\left( n^{2} \right) } }{ 5n^{2}-\left( 1+3n \right)^{3} }[/math] и [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \sqrt{9n^{5}+3 } }{ 5n^{2}-\left( 1+3n \right)^{3} }[/math]. Первый равен нулю, так как косинус - ограниченная функция, а знаменатель стремится к [math]- \infty[/math] при [math]n \to \infty[/math]. У второго же числитель при [math]n \to \infty[/math] растет как [math]3n^{\frac{ 5 }{ 2 } }[/math], а знаменатель как третья степень [math]n[/math] с некоторым числовым коэффициентом со знаком минус. В итоге и второй предел равен нулю.

2) [math]\lim_{x \to 0}\left( \cos{\left( 6x \right) } \right)^{\operatorname{ctg^{2} }{x} }=\lim_{x \to 0} \exp{\left( {\operatorname{ctg^{2} }\left( {x} \right) } \cdot \ln\left(\cos{\left( 6x \right) } \right) \right) } =\lim_{x \to 0}\exp{\left( \frac{\ln{\left( \cos{\left( 6x \right) } \right) } }{ \frac{ 1 }{ \operatorname{ctg^{2} }\left( {x} \right) } } \right) } =\lim_{x \to 0}\exp{\left( \frac{ -6\frac{ \sin{\left( 6x \right) } }{ \cos{\left( 6x \right) } } }{ -2 \cdot \frac{ 1 }{ \operatorname{ctg^{3} }{\left( x \right) } } \left(-\frac{ 1 }{ \sin^{2} {\left( x \right) } } \right) } \right) }[/math]. В последнем равенстве использовалось правило Лопиталя. Дальше все косинусы стремятся к единице и используется эквивалентность [math]\sin{\left( x \right) } \sim x[/math] при [math]x \to 0[/math], в результате чего получается ответ [math]\lim_{x \to 0}\left( \cos{\left( 6x \right) } \right)^{\operatorname{ctg^{2} }{x} }=e^{-18}[/math]. К сожалению, предыдущий автор потерял один знак минус. Вообще, раскрытие неопределенностей вида [math]0 \cdot \infty[/math], [math]\infty - \infty[/math], [math]1^{ \infty }[/math], [math]\infty ^{0}[/math], [math]0^{0}[/math] сводится к правилу Лопиталя. Можете, например, в учебнике Фихтенгольца посмотреть эту тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Найти два предела
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 17:54 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3820
Cпасибо сказано: 481
Спасибо получено:
987 раз в 871 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно. Это я второпях написал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти 3 предела различных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hiroto

6

182

15 дек 2011, 13:13

Помогите найти ошибку в выччислении предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nata_leb

2

119

29 дек 2011, 18:14

Найти предел с помощью замечательного предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hifi999

5

139

13 янв 2016, 21:34

Найти решение линейного уравнения, предела и еще чуть-чуть

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pitonius_pro

1

176

16 сен 2013, 19:15

4 предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gruf23

3

120

22 дек 2011, 19:43

Два предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Meido

1

114

27 фев 2016, 05:10

2 предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alyona1987

4

180

21 ноя 2012, 12:51

2 предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Twisted

5

230

03 ноя 2013, 17:30

3 предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

http9991

11

648

11 окт 2013, 20:22

3 предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alatte

8

182

11 окт 2015, 16:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved