Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать свойство предела последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=55850
Страница 1 из 1

Автор:  Profan1507 [ 29 сен 2017, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Доказать свойство предела последовательности

Необходимо доказательство:
Если [math]\lim_{n \to \infty } {a_n} = A[/math] и [math]A\ne 0[/math] [math]\exists N \in \mathbb{N}[/math] такое что [math]\forall n>N[/math] верно [math]\left| {a_n} \right|> \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
заранее благодарю

Автор:  _Sasha_ [ 29 сен 2017, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать свойство предела последовательности

В качестве [math]\varepsilon[/math] берётся [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math].

Автор:  Profan1507 [ 29 сен 2017, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать свойство предела последовательности

Объясните пожалуйста почему берется именно [math]\varepsilon = \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
Вроде в определении предела [math]\forall \varepsilon>0[/math]

Автор:  _Sasha_ [ 29 сен 2017, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать свойство предела последовательности

Вот и посмотрите, что будет при [math]\varepsilon = \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]. Если хотите, можете сразу отдельно рассматривать два случая: [math]A > 0[/math] и [math]A < 0[/math].

Автор:  Profan1507 [ 29 сен 2017, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать свойство предела последовательности

получается что при [math]\varepsilon =\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
[math]\left|A - {a_n} \right|<\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] тогда ,
[math]\left| A \right| - \left| {a_n} \right| \leqslant \left| A-{a_n} \right|<\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
и в итоге получается [math]\left| {a_n} \right| > \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math].

А если взять [math]\varepsilon[/math] отличное от [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] , как тогда доказать это свойство?

Автор:  _Sasha_ [ 29 сен 2017, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать свойство предела последовательности

А Вам [math]\varepsilon[/math] отличное от [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] брать и не надо. Вы же уже доказали, что хотели.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/