Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказать свойство предела последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=55850 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Profan1507 [ 29 сен 2017, 14:19 ] |
Заголовок сообщения: | Доказать свойство предела последовательности |
Необходимо доказательство: Если [math]\lim_{n \to \infty } {a_n} = A[/math] и [math]A\ne 0[/math] [math]\exists N \in \mathbb{N}[/math] такое что [math]\forall n>N[/math] верно [math]\left| {a_n} \right|> \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] заранее благодарю |
Автор: | _Sasha_ [ 29 сен 2017, 14:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать свойство предела последовательности |
В качестве [math]\varepsilon[/math] берётся [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]. |
Автор: | Profan1507 [ 29 сен 2017, 14:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать свойство предела последовательности |
Объясните пожалуйста почему берется именно [math]\varepsilon = \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] Вроде в определении предела [math]\forall \varepsilon>0[/math] |
Автор: | _Sasha_ [ 29 сен 2017, 15:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать свойство предела последовательности |
Вот и посмотрите, что будет при [math]\varepsilon = \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]. Если хотите, можете сразу отдельно рассматривать два случая: [math]A > 0[/math] и [math]A < 0[/math]. |
Автор: | Profan1507 [ 29 сен 2017, 15:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать свойство предела последовательности |
получается что при [math]\varepsilon =\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] [math]\left|A - {a_n} \right|<\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] тогда , [math]\left| A \right| - \left| {a_n} \right| \leqslant \left| A-{a_n} \right|<\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] и в итоге получается [math]\left| {a_n} \right| > \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]. А если взять [math]\varepsilon[/math] отличное от [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] , как тогда доказать это свойство? |
Автор: | _Sasha_ [ 29 сен 2017, 15:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать свойство предела последовательности |
А Вам [math]\varepsilon[/math] отличное от [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] брать и не надо. Вы же уже доказали, что хотели. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |