Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 14:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2017, 13:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо доказательство:
Если [math]\lim_{n \to \infty } {a_n} = A[/math] и [math]A\ne 0[/math] [math]\exists N \in \mathbb{N}[/math] такое что [math]\forall n>N[/math] верно [math]\left| {a_n} \right|> \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
заранее благодарю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 14:23 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В качестве [math]\varepsilon[/math] берётся [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2017, 13:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните пожалуйста почему берется именно [math]\varepsilon = \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
Вроде в определении предела [math]\forall \varepsilon>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 15:00 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот и посмотрите, что будет при [math]\varepsilon = \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]. Если хотите, можете сразу отдельно рассматривать два случая: [math]A > 0[/math] и [math]A < 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
Profan1507
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 15:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2017, 13:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
получается что при [math]\varepsilon =\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
[math]\left|A - {a_n} \right|<\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] тогда ,
[math]\left| A \right| - \left| {a_n} \right| \leqslant \left| A-{a_n} \right|<\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
и в итоге получается [math]\left| {a_n} \right| > \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math].

А если взять [math]\varepsilon[/math] отличное от [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] , как тогда доказать это свойство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 15:34 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вам [math]\varepsilon[/math] отличное от [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] брать и не надо. Вы же уже доказали, что хотели.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nus86

1

932

26 янв 2011, 13:39

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kiryxapro

9

1279

14 окт 2013, 23:06

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

plastikman

0

871

12 мар 2013, 19:03

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

solnyw2008

2

856

01 мар 2014, 18:01

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gans_Shmulke

1

308

05 сен 2017, 22:05

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Infected

7

8927

25 окт 2010, 23:18

Доказать значение предела последовательности по определению.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Onderweg

4

1226

02 дек 2011, 13:16

Используя определение предела последовательности, доказать

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Michael_555

1

812

02 май 2013, 08:59

Пользуясь определением предела последовательности, доказать

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

doom

1

448

25 дек 2013, 16:02

Предел последовательности - Доказать по определению предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

idea

7

3900

31 янв 2011, 09:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved