Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 15:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2017, 14:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо доказательство:
Если [math]\lim_{n \to \infty } {a_n} = A[/math] и [math]A\ne 0[/math] [math]\exists N \in \mathbb{N}[/math] такое что [math]\forall n>N[/math] верно [math]\left| {a_n} \right|> \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
заранее благодарю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 15:23 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 351
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
85 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В качестве [math]\varepsilon[/math] берётся [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 15:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2017, 14:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните пожалуйста почему берется именно [math]\varepsilon = \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
Вроде в определении предела [math]\forall \varepsilon>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 16:00 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 351
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
85 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот и посмотрите, что будет при [math]\varepsilon = \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]. Если хотите, можете сразу отдельно рассматривать два случая: [math]A > 0[/math] и [math]A < 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
Profan1507
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2017, 14:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
получается что при [math]\varepsilon =\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
[math]\left|A - {a_n} \right|<\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] тогда ,
[math]\left| A \right| - \left| {a_n} \right| \leqslant \left| A-{a_n} \right|<\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math]
и в итоге получается [math]\left| {a_n} \right| > \frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math].

А если взять [math]\varepsilon[/math] отличное от [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] , как тогда доказать это свойство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство предела последовательности
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 16:34 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 351
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
85 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вам [math]\varepsilon[/math] отличное от [math]\frac{ \left| A \right| }{ 2 }[/math] брать и не надо. Вы же уже доказали, что хотели.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

solnyw2008

2

653

01 мар 2014, 19:01

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

plastikman

0

638

12 мар 2013, 20:03

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kiryxapro

9

970

15 окт 2013, 00:06

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gans_Shmulke

1

114

05 сен 2017, 23:05

Пользуясь определением предела последовательности, доказать

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

doom

1

329

25 дек 2013, 17:02

Используя определение предела последовательности, доказать

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Michael_555

1

668

02 май 2013, 09:59

Доказать свойство эллипса

в форуме Геометрия

hurrdurrrderp

1

154

06 июн 2015, 16:31

Доказать свойство эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

famesyasd

3

87

29 апр 2016, 16:19

Как доказать свойство дифференциала?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

CLIMATE_JUSTICE

1

112

10 янв 2012, 22:00

Доказать свойство треугольника Паскаля

в форуме Алгебра

argus

1

30

23 ноя 2017, 00:47


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved