Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел, через 1 замечательный
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2017, 15:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, через 1 замечательный
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 22:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начнем с того, что докажем, что [math]\lim_{x \to \infty }\left( 1+\frac{ y }{ x } \right)^{x}=e^{y}[/math]. Пишем:[math]\lim_{x \to \infty }\left( 1+\frac{ y }{ x } \right)^{x}=\lim_{x \to \infty }\left( \left( 1+\frac{ 1 }{ x\slash y } \right)^{x \slash y} \right)^{y}=e^{y}.[/math]. Теперь работаем с Вашим пределом:
[math]\lim_{x \to \infty } \left(\frac{ \left( x+a \right)^{x+a}\left( x+b \right)^{x+b} }{ \left( x+a+b \right)^{2x+a+b} } \right)= \lim_{x \to \infty }\frac{ x^{x}x^{a}\left( 1+\frac{ a }{ x } \right)^{x} \left( 1+\frac{ a }{ x } \right)^{a} x^{x}x^{b}\left( 1+\frac{ b }{ x } \right)^{x} \left( 1+\frac{ b }{ x } \right)^{b} }{ x^{2x}x^{a}x^{b}\left( 1+\frac{ a+b }{ x } \right)^{2x}\left( 1+\frac{ a+b }{ x } \right)^{a}\left( 1+\frac{ a+b }{ x } \right)^{b} }[/math]. Сокращаем числитель и знаменатель на [math]x^{2x}x^{a}x^{b}[/math], все степени с постоянным показателем стремятся к единице. В итоге получаем [math]\lim_{x \to \infty }\frac{ \left( 1+\frac{ a }{ x } \right)^{x}\left( 1+\frac{ b }{ x } \right)^{x} }{ \left( 1+\frac{ a+b }{ x } \right)^{2x} }=\frac{ e^{a}e^{b} }{ e^{2\left( a+b \right) } }=\frac{ 1 }{ e^{a+b} }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Raliyev
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление предела через II–й замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BarinovN

1

83

09 дек 2015, 20:20

Вычисление предела через второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

enema

9

553

20 ноя 2011, 16:36

Как вычислять пределы через второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aza

4

307

18 мар 2012, 10:30

Замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Space

12

601

26 дек 2014, 21:10

2 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lovegen

5

414

08 дек 2012, 18:32

2й замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dashkashavyha

2

87

08 окт 2016, 16:01

2ой замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

marsel

2

263

04 окт 2013, 23:58

Замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olya1994

5

170

15 мар 2014, 18:49

Замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AbirkulovSherali

1

72

26 сен 2016, 15:04

Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Scur

1

291

23 янв 2013, 00:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved