Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=55745 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Raliyev [ 21 сен 2017, 13:49 ] |
Заголовок сообщения: | Найти предел |
[math]\lim_{x \to infinity}[/math] (sin[math]\sqrt{x+1}[/math]-sin[math]\sqrt{x}[/math]) Простите за кривое написание. Подскажите, как решать такие пределы, пожалуйста! |
Автор: | Andy [ 21 сен 2017, 14:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Raliyev Raliyev писал(а): Простите за кривое написание Вместо infinity нужно было набрать \infty. Вообще, поупражняйтесь в наборе формул с помощью редактора формул . Что касается существа вопроса, то сначала преобразуйте разность синусов в удвоенное произведение "соответствующих" косинуса и синуса. |
Автор: | Kirill1986 [ 21 сен 2017, 16:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
[math]\sqrt{x+1}=\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{ 1 }{ x } } \sim \sqrt{x}\left( 1+ \frac{ 1 }{ 2x } \right)[/math] при [math]x \to \infty[/math]. [math]\lim_{x \to \infty } \left( \sin{\sqrt{x+1} }-\sin{\sqrt{x} }\right)=\lim_{x \to \infty } \left(2\sin{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)\cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right) } } \right) =\lim_{x \to \infty } \left( 2\sin{\left( \frac{ \sqrt{x}\left( 1+\frac{ 1 }{ 2x } \right) -\sqrt{x} }{ 2 } \right)\cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)} } \right)=[/math] [math]=\lim_{x \to \infty }\left( 2\sin{\left( \frac{ 1 }{ 4\sqrt{x} } \right) \cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)}} \right)=0[/math] в силу того, что выражение под синусом стремится к нулю, а косинус - ограниченная функция. |
Автор: | Raliyev [ 21 сен 2017, 20:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Спасибо! |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |