Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=55745
Страница 1 из 1

Автор:  Raliyev [ 21 сен 2017, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел

[math]\lim_{x \to infinity}[/math] (sin[math]\sqrt{x+1}[/math]-sin[math]\sqrt{x}[/math])
Простите за кривое написание. Подскажите, как решать такие пределы, пожалуйста!

Автор:  Andy [ 21 сен 2017, 14:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Raliyev
Raliyev писал(а):
Простите за кривое написание


Вместо infinity нужно было набрать \infty. Вообще, поупражняйтесь в наборе формул с помощью редактора формул
.
Что касается существа вопроса, то сначала преобразуйте разность синусов в удвоенное произведение "соответствующих" косинуса и синуса.

Автор:  Kirill1986 [ 21 сен 2017, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

[math]\sqrt{x+1}=\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{ 1 }{ x } } \sim \sqrt{x}\left( 1+ \frac{ 1 }{ 2x } \right)[/math] при [math]x \to \infty[/math].

[math]\lim_{x \to \infty } \left( \sin{\sqrt{x+1} }-\sin{\sqrt{x} }\right)=\lim_{x \to \infty } \left(2\sin{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)\cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right) } } \right) =\lim_{x \to \infty } \left( 2\sin{\left( \frac{ \sqrt{x}\left( 1+\frac{ 1 }{ 2x } \right) -\sqrt{x} }{ 2 } \right)\cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)} } \right)=[/math]
[math]=\lim_{x \to \infty }\left( 2\sin{\left( \frac{ 1 }{ 4\sqrt{x} } \right) \cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)}} \right)=0[/math] в силу того, что выражение под синусом стремится к нулю, а косинус - ограниченная функция.

Автор:  Raliyev [ 21 сен 2017, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/