Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 14:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2017, 15:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to infinity}[/math] (sin[math]\sqrt{x+1}[/math]-sin[math]\sqrt{x}[/math])
Простите за кривое написание. Подскажите, как решать такие пределы, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14754
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 897
Спасибо получено:
3246 раз в 2998 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raliyev
Raliyev писал(а):
Простите за кривое написание


Вместо infinity нужно было набрать \infty. Вообще, поупражняйтесь в наборе формул с помощью редактора формул
.
Что касается существа вопроса, то сначала преобразуйте разность синусов в удвоенное произведение "соответствующих" косинуса и синуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 17:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{x+1}=\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{ 1 }{ x } } \sim \sqrt{x}\left( 1+ \frac{ 1 }{ 2x } \right)[/math] при [math]x \to \infty[/math].

[math]\lim_{x \to \infty } \left( \sin{\sqrt{x+1} }-\sin{\sqrt{x} }\right)=\lim_{x \to \infty } \left(2\sin{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)\cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right) } } \right) =\lim_{x \to \infty } \left( 2\sin{\left( \frac{ \sqrt{x}\left( 1+\frac{ 1 }{ 2x } \right) -\sqrt{x} }{ 2 } \right)\cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)} } \right)=[/math]
[math]=\lim_{x \to \infty }\left( 2\sin{\left( \frac{ 1 }{ 4\sqrt{x} } \right) \cos{\left( \frac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x} }{ 2 } \right)}} \right)=0[/math] в силу того, что выражение под синусом стремится к нулю, а косинус - ограниченная функция.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
Raliyev
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 21:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2017, 15:15
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

2

48

17 сен 2017, 15:16

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gans_Shmulke

2

38

05 сен 2017, 23:08

Как найти предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

11

210

10 сен 2015, 09:11

 Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

5

267

10 сен 2015, 22:13

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lina

7

282

21 дек 2011, 01:41

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jackystorm

1

128

25 ноя 2012, 11:01

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

irushan

4

96

18 июл 2017, 11:32

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Redmal

3

96

18 ноя 2013, 13:35

Найти предел lim( | x^2 - y^2 | + 1 )

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lion1995

1

88

03 окт 2015, 16:01

Найти предел:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dmitry225

4

221

20 ноя 2011, 14:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot], Yahoo [Bot], Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved