Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
lusa |
|
||
[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \operatorname{arctg}5x+\operatorname{tg}{5x} }{ \arcsin{4x+\operatorname{tg}{9x} } }[/math] Буду признательна за подсказку! |
|||
Вернуться к началу | |||
Ellipsoid |
|
||
А если числитель и знаменатель поделить на [math]kx[/math], где [math]k[/math] - константа...
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: lusa |
|||
lusa |
|
||
Ellipsoid, спасибо за наводку.
Похоже так? Решается на основании Следствия из первого замечательного предела: [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ \frac{ \operatorname{arctg}5x }{ 36 \cdot 5x }+\frac{ \operatorname{tg}{5x} }{ 36 \cdot 5x } }{ \frac{ \arcsin{4x} }{ 45 \cdot 4x }+\frac{ \operatorname{tg}{9x} }{ 20 \cdot 9x } }[/math] [math]= \lim_{x \to 0}\frac{ \frac{ 1 }{ 36 }+\frac{ 1 }{ 36 } }{ \frac{ 1 }{ 45 }+\frac{ 1 }{ 20 } }[/math] [math]= \frac{ 10 }{ 13 }[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Ellipsoid |
|
||
Пожалуйста.
Вот только я не понял, откуда взялись 36, 45 и т.д. в знаменателях? |
|||
Вернуться к началу | |||
lusa |
|
||
Числитель и знаменатель поделили на [math]\, 180x[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю lusa "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
|||
Ellipsoid |
|
||
Точно. Вроде бы, всё верно.
|
|||
Вернуться к началу | |||
lusa |
|
||
Второй способ решения данного предела - более простой.
На сновании эквивалентности бесконечно малых функций, при [math]x \to 0[/math]: [math]\operatorname{arcctg}x[/math] [math]\sim x[/math] [math]\arcsin{x} \sim x[/math] [math]\operatorname{tg}{x} \sim x[/math] имеем следующее [math]\lim_{x \to 0}\frac{ 5x+5x }{ 4x+9x }=\lim_{x \to 0}\frac{ x\left( 5+5 \right) }{ x\left( 4+9 \right) }=\frac{ 10 }{ 13 }[/math] [math][/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |