Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 20:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 00:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не соображу с какой стороны подойти :dntknow:

[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \operatorname{arctg}5x+\operatorname{tg}{5x} }{ \arcsin{4x+\operatorname{tg}{9x} } }[/math]

Буду признательна за подсказку!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 20:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если числитель и знаменатель поделить на [math]kx[/math], где [math]k[/math] - константа...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
lusa
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 22:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 00:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid, спасибо за наводку. :thanks:
Похоже так?
Решается на основании Следствия из первого замечательного предела:

[math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ \frac{ \operatorname{arctg}5x }{ 36 \cdot 5x }+\frac{ \operatorname{tg}{5x} }{ 36 \cdot 5x } }{ \frac{ \arcsin{4x} }{ 45 \cdot 4x }+\frac{ \operatorname{tg}{9x} }{ 20 \cdot 9x } }[/math] [math]= \lim_{x \to 0}\frac{ \frac{ 1 }{ 36 }+\frac{ 1 }{ 36 } }{ \frac{ 1 }{ 45 }+\frac{ 1 }{ 20 } }[/math] [math]= \frac{ 10 }{ 13 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 23:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста. :)
Вот только я не понял, откуда взялись 36, 45 и т.д. в знаменателях?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 23:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 00:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числитель и знаменатель поделили на [math]\, 180x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lusa "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 23:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно. Вроде бы, всё верно. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 11:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 00:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй способ решения данного предела - более простой.
На сновании эквивалентности бесконечно малых функций, при [math]x \to 0[/math]:

[math]\operatorname{arcctg}x[/math] [math]\sim x[/math]

[math]\arcsin{x} \sim x[/math]

[math]\operatorname{tg}{x} \sim x[/math]

имеем следующее
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ 5x+5x }{ 4x+9x }=\lim_{x \to 0}\frac{ x\left( 5+5 \right) }{ x\left( 4+9 \right) }=\frac{ 10 }{ 13 }[/math] :student: [math][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел функции без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

8

326

28 ноя 2017, 15:44

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Klon

1

153

26 ноя 2022, 17:56

Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cmet

3

329

02 янв 2018, 20:16

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evaf

28

770

25 дек 2016, 10:03

Пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nufus

18

925

03 апр 2015, 10:42

Решение пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

2

153

12 окт 2020, 15:36

Найти предел (Без использования теоремы Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nm3139708

9

491

07 апр 2018, 11:30

Предел (0/0) без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ChymeNik

7

1339

24 ноя 2014, 21:18

Предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

7

590

08 дек 2016, 20:30

Решить предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Svetlana123

4

158

20 ноя 2020, 18:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved