Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 01:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не соображу с какой стороны подойти :dntknow:

[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \operatorname{arctg}5x+\operatorname{tg}{5x} }{ \arcsin{4x+\operatorname{tg}{9x} } }[/math]

Буду признательна за подсказку!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3829
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если числитель и знаменатель поделить на [math]kx[/math], где [math]k[/math] - константа...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
lusa
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 23:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 01:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid, спасибо за наводку. :thanks:
Похоже так?
Решается на основании Следствия из первого замечательного предела:

[math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ \frac{ \operatorname{arctg}5x }{ 36 \cdot 5x }+\frac{ \operatorname{tg}{5x} }{ 36 \cdot 5x } }{ \frac{ \arcsin{4x} }{ 45 \cdot 4x }+\frac{ \operatorname{tg}{9x} }{ 20 \cdot 9x } }[/math] [math]= \lim_{x \to 0}\frac{ \frac{ 1 }{ 36 }+\frac{ 1 }{ 36 } }{ \frac{ 1 }{ 45 }+\frac{ 1 }{ 20 } }[/math] [math]= \frac{ 10 }{ 13 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 00:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3829
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста. :)
Вот только я не понял, откуда взялись 36, 45 и т.д. в знаменателях?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 00:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 01:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числитель и знаменатель поделили на [math]\, 180x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lusa "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 00:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3829
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно. Вроде бы, всё верно. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без использования правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 12:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 01:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй способ решения данного предела - более простой.
На сновании эквивалентности бесконечно малых функций, при [math]x \to 0[/math]:

[math]\operatorname{arcctg}x[/math] [math]\sim x[/math]

[math]\arcsin{x} \sim x[/math]

[math]\operatorname{tg}{x} \sim x[/math]

имеем следующее
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ 5x+5x }{ 4x+9x }=\lim_{x \to 0}\frac{ x\left( 5+5 \right) }{ x\left( 4+9 \right) }=\frac{ 10 }{ 13 }[/math] :student: [math][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KNHOman

10

956

14 фев 2013, 06:38

Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anagram

1

286

02 окт 2013, 23:37

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evaf

28

281

25 дек 2016, 11:03

Пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nufus

18

426

03 апр 2015, 11:42

Найти указанные пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alena1994

1

317

09 янв 2014, 23:13

Предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

7

160

08 дек 2016, 21:30

Предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Wersel

7

364

15 ноя 2013, 22:48

Предел (0/0) без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ChymeNik

7

308

24 ноя 2014, 22:18

Предел с помощью правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Denis_van_halen

16

390

27 дек 2011, 20:45

вычислить предел(без правила Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rukia

3

307

19 янв 2012, 19:11


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved