Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что:
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=55712
Страница 1 из 1

Автор:  Gans_Shmulke [ 18 сен 2017, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что:

[math]\lim_{n \to \infty }[/math] [math]\frac{ 1 }{ n^2+1 }[/math]=0

[math]\lim_{x \to 2}[/math] [math]\sqrt[3]{6+x}[/math]=2
если надо было решить то ОК, но если доказать, то я не врубаюсь

Автор:  Kirill1986 [ 18 сен 2017, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что:

Определение предела последовательности такое.

[math]\lim_{n \to \infty }a_{n} =a \longleftrightarrow \left( \forall \epsilon \right)\left( \epsilon > 0 \right)\left( \exists N=N\left( \epsilon \right) \right)\left( n > N \right)\left(\left| a_{n}-a \right| < \epsilon \right)[/math].

В первом примере Вам нужно указать такое [math]N[/math], что [math]\frac{ 1 }{ n^{2}+1 } <\frac{ 1 }{ n^{2} } < \epsilon[/math] при [math]n > N[/math]. Дальше уже должна работать Ваша сообразительность. Вы должны понять, что если взять [math]n=N+1[/math], то железно должно быть [math]\frac{ 1 }{ \left( N+1 \right)^{2} } < \varepsilon[/math]. Дальше Вы решаете это неравенство относительно [math]N[/math] и убеждаетесь, что [math]N > \frac{ 1 }{ \sqrt{ \varepsilon } }-1[/math]. Но [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } }-1 > \left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math], где [math]\left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math] - округление до ближайшего целого числа, меньшего [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } }[/math]. Вот собственно, и все. Взяв произвольное [math]\epsilon > 0[/math], будет достаточно положить [math]N=\left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math], чтобы было [math]\frac{ 1 }{ n^{2}+1 } < \epsilon[/math] при [math]n > N[/math].
Простите, но второй пример мне решать уже некогда. Если не разберетесь, пишите в личку. Помогу.

Автор:  Gans_Shmulke [ 18 сен 2017, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что:

Kirill1986 писал(а):
Определение предела последовательности такое.

[math]\lim_{n \to \infty }a_{n} =a \longleftrightarrow \left( \forall \epsilon \right)\left( \epsilon > 0 \right)\left( \exists N=N\left( \epsilon \right) \right)\left( n > N \right)\left(\left| a_{n}-a \right| < \epsilon \right)[/math].

В первом примере Вам нужно указать такое [math]N[/math], что [math]\frac{ 1 }{ n^{2}+1 } <\frac{ 1 }{ n^{2} } < \epsilon[/math] при [math]n > N[/math]. Дальше уже должна работать Ваша сообразительность. Вы должны понять, что если взять [math]n=N+1[/math], то железно должно быть [math]\frac{ 1 }{ \left( N+1 \right)^{2} } < \varepsilon[/math]. Дальше Вы решаете это неравенство относительно [math]N[/math] и убеждаетесь, что [math]N > \frac{ 1 }{ \sqrt{ \varepsilon } }-1[/math]. Но [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } }-1 > \left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math], где [math]\left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math] - округление до ближайшего целого числа, меньшего [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } }[/math]. Вот собственно, и все. Взяв произвольное [math]\epsilon > 0[/math], будет достаточно положить [math]N=\left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math], чтобы было [math]\frac{ 1 }{ n^{2}+1 } < \epsilon[/math] при [math]n > N[/math].
Простите, но второй пример мне решать уже некогда. Если не разберетесь, пишите в личку. Помогу.

госпади что это такое???? ну нахер я в шарагу! я вообще ничего не понимаю из того что тут написано! не зависимо от того кто это писал, я или вы. это блин пи**** полный

Автор:  Booker48 [ 18 сен 2017, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что:

Gans_Shmulke писал(а):
госпади что это такое????

Определение предела, вообще-то. Судя по тексту, вы, вероятно, гуманитарий? :Yahoo!:

Автор:  Ellipsoid [ 19 сен 2017, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что:

Главное, что нематематику определение предела никогда и нигде не пригодится...

Автор:  swan [ 20 сен 2017, 10:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что:

Booker48 писал(а):
Судя по тексту, вы, вероятно, гуманитарий?

Не понимаю, с каких пор слово "гуманитарий" стало синонимом инвалида головного мозга?

Автор:  Andy [ 20 сен 2017, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что:

Gans_Shmulke
Давайте попробуем разобраться без излишнего использования математической символики. В первом задании нужно доказать, что последовательность с общим членом [math]a_n=\frac{1}{n^2+1}[/math] является бесконечно малой, то есть при неограниченном увеличении числа [math]n[/math] - номера члена последовательности - число [math]\frac{1}{n^2+1}[/math] становится как угодно малым, близким к нулю.

Сама последовательность выглядит так:
[math]a_1 = \frac{1}{1^2+1} = \frac{1}{2},[/math]

[math]a_2 = \frac{1}{2^2+1} = \frac{1}{5},[/math]

[math]a_3 = \frac{1}{3^2+1} = \frac{1}{10},[/math]

[math]a_4 = \frac{1}{4^2+1} = \frac{1}{17},[/math]

[math]...[/math]

[math]a_{100} = \frac{1}{100^2+1} = \frac{1}{10001},[/math]

[math]...[/math]

[math]a_n = \frac{1}{n^2+1},[/math]

[math]...[/math]


Вам это понятно? Если непонятно, то что непонятно? А если понятно, то прочитайте теперь в учебнике, по которому Вы изучаете теорию пределов, определение предела последовательности. Оно непосредственно используется при выполнении задания. Вам оно понятно? Если непонятно, то что непонятно?

Если и определение предела Вам понятно, то напишите, пожалуйста об этом. Примемся за выполнение задания.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/