Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что:
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 18:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2017, 22:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty }[/math] [math]\frac{ 1 }{ n^2+1 }[/math]=0

[math]\lim_{x \to 2}[/math] [math]\sqrt[3]{6+x}[/math]=2
если надо было решить то ОК, но если доказать, то я не врубаюсь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что:
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 20:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определение предела последовательности такое.

[math]\lim_{n \to \infty }a_{n} =a \longleftrightarrow \left( \forall \epsilon \right)\left( \epsilon > 0 \right)\left( \exists N=N\left( \epsilon \right) \right)\left( n > N \right)\left(\left| a_{n}-a \right| < \epsilon \right)[/math].

В первом примере Вам нужно указать такое [math]N[/math], что [math]\frac{ 1 }{ n^{2}+1 } <\frac{ 1 }{ n^{2} } < \epsilon[/math] при [math]n > N[/math]. Дальше уже должна работать Ваша сообразительность. Вы должны понять, что если взять [math]n=N+1[/math], то железно должно быть [math]\frac{ 1 }{ \left( N+1 \right)^{2} } < \varepsilon[/math]. Дальше Вы решаете это неравенство относительно [math]N[/math] и убеждаетесь, что [math]N > \frac{ 1 }{ \sqrt{ \varepsilon } }-1[/math]. Но [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } }-1 > \left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math], где [math]\left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math] - округление до ближайшего целого числа, меньшего [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } }[/math]. Вот собственно, и все. Взяв произвольное [math]\epsilon > 0[/math], будет достаточно положить [math]N=\left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math], чтобы было [math]\frac{ 1 }{ n^{2}+1 } < \epsilon[/math] при [math]n > N[/math].
Простите, но второй пример мне решать уже некогда. Если не разберетесь, пишите в личку. Помогу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что:
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2017, 22:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kirill1986 писал(а):
Определение предела последовательности такое.

[math]\lim_{n \to \infty }a_{n} =a \longleftrightarrow \left( \forall \epsilon \right)\left( \epsilon > 0 \right)\left( \exists N=N\left( \epsilon \right) \right)\left( n > N \right)\left(\left| a_{n}-a \right| < \epsilon \right)[/math].

В первом примере Вам нужно указать такое [math]N[/math], что [math]\frac{ 1 }{ n^{2}+1 } <\frac{ 1 }{ n^{2} } < \epsilon[/math] при [math]n > N[/math]. Дальше уже должна работать Ваша сообразительность. Вы должны понять, что если взять [math]n=N+1[/math], то железно должно быть [math]\frac{ 1 }{ \left( N+1 \right)^{2} } < \varepsilon[/math]. Дальше Вы решаете это неравенство относительно [math]N[/math] и убеждаетесь, что [math]N > \frac{ 1 }{ \sqrt{ \varepsilon } }-1[/math]. Но [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } }-1 > \left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math], где [math]\left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math] - округление до ближайшего целого числа, меньшего [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } }[/math]. Вот собственно, и все. Взяв произвольное [math]\epsilon > 0[/math], будет достаточно положить [math]N=\left\lfloor{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ \epsilon } } }\right\rfloor[/math], чтобы было [math]\frac{ 1 }{ n^{2}+1 } < \epsilon[/math] при [math]n > N[/math].
Простите, но второй пример мне решать уже некогда. Если не разберетесь, пишите в личку. Помогу.

госпади что это такое???? ну нахер я в шарагу! я вообще ничего не понимаю из того что тут написано! не зависимо от того кто это писал, я или вы. это блин пи**** полный

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что:
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 22:22 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gans_Shmulke писал(а):
госпади что это такое????

Определение предела, вообще-то. Судя по тексту, вы, вероятно, гуманитарий? :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что:
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 00:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3825
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
989 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Главное, что нематематику определение предела никогда и нигде не пригодится...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что:
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Судя по тексту, вы, вероятно, гуманитарий?

Не понимаю, с каких пор слово "гуманитарий" стало синонимом инвалида головного мозга?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что:
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14675
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3237 раз в 2992 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gans_Shmulke
Давайте попробуем разобраться без излишнего использования математической символики. В первом задании нужно доказать, что последовательность с общим членом [math]a_n=\frac{1}{n^2+1}[/math] является бесконечно малой, то есть при неограниченном увеличении числа [math]n[/math] - номера члена последовательности - число [math]\frac{1}{n^2+1}[/math] становится как угодно малым, близким к нулю.

Сама последовательность выглядит так:
[math]a_1 = \frac{1}{1^2+1} = \frac{1}{2},[/math]

[math]a_2 = \frac{1}{2^2+1} = \frac{1}{5},[/math]

[math]a_3 = \frac{1}{3^2+1} = \frac{1}{10},[/math]

[math]a_4 = \frac{1}{4^2+1} = \frac{1}{17},[/math]

[math]...[/math]

[math]a_{100} = \frac{1}{100^2+1} = \frac{1}{10001},[/math]

[math]...[/math]

[math]a_n = \frac{1}{n^2+1},[/math]

[math]...[/math]


Вам это понятно? Если непонятно, то что непонятно? А если понятно, то прочитайте теперь в учебнике, по которому Вы изучаете теорию пределов, определение предела последовательности. Оно непосредственно используется при выполнении задания. Вам оно понятно? Если непонятно, то что непонятно?

Если и определение предела Вам понятно, то напишите, пожалуйста об этом. Примемся за выполнение задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как доказать 4 ?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MariaVic

4

87

02 окт 2016, 21:22

Доказать

в форуме Геометрия

Burbon

1

235

23 июл 2015, 00:24

Доказать

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alesger

11

165

01 май 2016, 20:30

Доказать что

в форуме Геометрия

Ivanko

1

136

22 янв 2015, 17:17

Доказать

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

elizagosteva

6

245

03 дек 2013, 20:09

Доказать

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

6

462

28 июн 2014, 21:20

Доказать:

в форуме Тригонометрия

mitek

2

275

29 янв 2015, 21:47

Доказать

в форуме Теория вероятностей

vital1221

64

583

04 янв 2017, 19:23

Доказать

в форуме Теория чисел

tan_tan

13

421

22 ноя 2013, 19:34

Доказать что B=CA

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fagam32

4

109

16 янв 2017, 15:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved